Hallo:-)
Ich denke beim Anfang, machst du den Fehler. Du meinst wohl die Matrix \(A-\lambda\cdot I_n\), die man für eine Matrix \(A\in \mathbb{K}^{n\times n}\) aufstellt, um an die Eigenwerte von \(A\) mittels char. Polynom zu kommen. Dafür rechnest du nun von \(P_A(\lambda):=\det(A-\lambda\cdot I_n)\) die Nullstellen \(\lambda_1,...,\lambda_n\) aus. Für diese Werte ist die Matrix \(A-\lambda\cdot I_n\) nicht invertierbar, also singulär.
Denn ist gilt ja dann im Umkerschluss nun für alle \(i=1,...,n\)
\(P_A(\lambda_i)=\det(A-\lambda_i\cdot I_n)=0\).
Allgemein also: Eine quadratische Matrix, die keine Inverse besitzt, wird singuläre Matrix genannt.