Eine Zufallsgröße ist binomialverteilt

Question

Eine Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit den Parametern n=15 und p=0,2 .
a. Bestimmen Sie P(X=4) und P(X≤ 4)

b. Erklären Sie, wieso man (X≥ 3) mithilfe des Terms 1-P(X≤ 2 )berechnen kann.
c. Bestimmen sie P(1≤ X ≤ 5)

Answer 1

a)
P(X = 4) = B(15;0.2;4) = 0.1876
P(X <= 4) = F(15;0.2;4) = 0.8358

b)
1 =
P(X <= 15) =
P(X <= 2) + P(3 <= X <= 15) =
P(X <= 2) + P(X >= 3)

d.h.
P(X <= 2) + P(X >= 3) = 1
⇒ P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2)

c)
P(1 <= X <= 5) = P(X <= 5) - P(X <= 0)
P(1 <= X <= 5) = F(15;0.2;5) - F(15;0.2;0) = 0.9038