Vektorgeometrie: Parameter a so bestimmen, dass der P(6,a,6) in der Ebene ist

Question

ebene E: x= (1,-4,4)+r(-1,0,2)+s(3,1,0)

Punkt P (6,a,6)


bestimmen sie a so, dass der punkt in der ebene liegt


wie kommt man drauf?


danke für die unterstützung

Answer 1

Punkt P (6,a,6)

Vektoriell abschreiben:

(1,-4,4)+r(-1,0,2)+s(3,1,0) = (6,a,6)
Ergibt die 3 Komponentengleichungen
1-r+3s = 6
-4 + s= a
4 + 2r = 6
Das ist ein LGS mit 3 Unbekannten. Bestimme zumindest a.

1-r+3s = 6
-4 + s= a     → s=a+4
4 + 2r = 6 → r=1

Beides in die erste Gleichung einsetzen:

1-1 + 2(a+4) = 6
-----> a=-2

Comments

Beachte: Bei einer Ebenengleichung, muss man zwingend ein '=' angeben. Ich habe in der Frage deshalb Vektor 'x ='

ergänzt.

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super, hab alles verstanden