Nun, das kann man wohl mit der Binomialverteilung
B ( n ; k ; p ) = ( n über k ) * p k * ( 1 - p ) n - k
lösen. Diese gibt die Wahrscheinlichkeit von k Erfolgen bei n gleichartigen Versuchen an, bei der die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei einmaliger Versuchsausführung gleich p ist.
Vorliegend ist:
n = 10 (gekaufte Blumenzwiebeln)
k = Anzahl der Erfolge (keimende Blumenzwiebeln, dieser Wert wird in den verschiedenen Teilaufgaben verändert)
p = 90 % = 0,9 (Erfolgswahrscheinlichkeit)
a) k = 10, also:
P ( "alle 10 Zwiebeln keimen ")
= B ( 10 ; 10 ; 0,9 )
= ( 10 über 10 ) * 0,9 10 * ( 1 - 0,9 ) 0
= 1 * 0,9 10 * 0,1 0
= 0,9 10
= 0,3487 = 34,87 % (gerundet)
b) k = 8, also:
P ( "genau 8 Zwiebeln keimen ")
= B ( 10 ; 8 ; 0,9 )
= ( 10 über 8 ) * 0,9 8 * ( 1 - 0,9 ) 2
= 45 * 0,9 8 * 0,1 2
= 0,1937 = 19,37 % (gerundet)
c) Mindestens 8 bedeutet: genau 8 oder genau 9 oder genau 10. Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten müssen addiert werden, also:
P ( "mindestens 8 Zwiebeln keimen ")
= B ( 10 ; 8 ; 0,9 ) + B ( 10 ; 9 ; 0,9 ) + B ( 10 ; 10 ; 0,9 )
[Der erste und der dritte Term wurden in den vorangegangengen Teilaufgaben bereits berechnet, also:]
= 0,1937 + B ( 10 ; 9 ; 0,9 ) + 0,3487
= 0,5424 + B ( 10 ; 9 ; 0,9 )
= 0,5424 + ( 10 über 9 ) * 0,9 9 * ( 1 - 0,9 ) 1
= 0,5424 + 10 * 0,9 9 * 0,1 1
= 0,5424 + 0,3874
=0,9298 = 92,98 % (gerundet)
d) Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 7 Zwiebeln keimen, ist gleich 1 abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 8 Zwiebeln keimen. Diese aber wurde soeben berechnet, also:
P ("höchstens 7 Zwiebeln keimen")
= 1 - P ( "mindestens 8 Zwiebeln keimen ")
= 1 - 0,9298
= 0,0702 = 7,02 %
e) Ähnlich wie Teil c), allerdings mit k= 7, k = 8 bzw. k = 9
Das überlasse ich jetzt mal dir.
