Bestimmen Sie den Wert des Parameters so, dass der Graph von fk durch den Punkt P(0I5) verläuft

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktionenschar \(f_k(x)=(x+k)\cdot e^{-x}\)

a) Berechnen Sie die Nullstelle der Schar in Abhängigkeit vom Parameter \(k\). Das Verstehe ich nicht wie geht das?

b) Bestimmen Sie den Wert des Parameters so, dass der Graph von \(f_k\) durch den Punkt \(P(0|\,5)\) verläuft

--> Ich habe \(f_k(x)=(0+k)\cdot e^{-0}=5\) Da kommt dann 5 raus → ist das richtig?

c) Bestimmen Sie denjenigen Wert von \(k\) so, dass der Graph von \(f_k\) an der Stelle \(x=0\) die Steigung \(-1\) hat → Wie bilde ich hier die Ableitung?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

a) setze die Funktion = 0, verwende den Satz vom Nullprodukt und löse nach x auf.

b) ist richtig

c) Ich würde es mit der Produktregel versuchen.

Melde dich, falls du noch Fragen hast!

Gruß, Silvia

Comments

Wie meinst du, dass mit dem Nullprodukt?

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Der Satz besagt, dass ein Produkt dann null ist, wenn es einer der Faktoren ist.

Du hast die Faktoren x + k und \(e^{-x}\). Letzteres kann nicht null werden, also bleibt nur noch x + k.