LGS Zahlenwerte finden für eine eindeutige Lösung

Question

Text erkannt:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
$$ \begin{array}{l} 5 x+4 y=11 \\ a x+b y=c \end{array} $$
Geben Sie die Zahlenwerte für die Parameter \( a, b, c \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) so an, dass das lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt.
$$ a=\square b=\square, c= $$
Geben Sle an, wie sich ein solches LGS geometrisch interpretieren lasst:

Kann mir wer bitte eine mögliche Lösung zeigen ?

Answer 1

Hallo

ergibt es ja viel Möglichkeiten, warum probierst du nicht einfach ein paar Zahlen aus?

etwa 1,1,0   oder 2,1.0  oder  0,1,2  usw..

2. wohl schon mal was von sich schneidenden Geraden gehört?

Gruß lul

Comments

Gerade diese drei sind eben keine Lösungen.

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Das waren Zahlen für a,b,c , keine Lösungen,ich dachte das sei klar, da nach diesen gefragt war?

aber bei denen ergeben sich eindeutige Lösungen.

lul

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\( a, b, c \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \)

Answer 2

Beide Gleichungen lassen sich als Geradengleichungen interpretieren.

Eine eindeutige Lösung gibt es, wenn die Geraden sich schneiden.

Wenn sie parallel oder identisch sind, gibt es keine bzw. unendlich viele Lösungen. Das ist dann der Fall, wenn die Steigungen gleich sind. Diese Möglichkeit müssen wir ausschließen.

\(\begin{array}{l} 5 x+4 y=11 \Rightarrow y=-1,25x+2,75\\ a x+b y=c\Rightarrow y=-(a/b)*x+(c/b) \end{array} \)

Also muss a/b≠1,25 sein bzw. a≠1,25*b.

Für alle anderen Wertepaare (a;b) gibt es eine eindeutige Lösung.

☺