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Aufgabe:

Die Schwarz-Weiß AG stellt einen neuartigen Drucker (Produkt 1) nebst dem dazugehörigen Toner (Produkt 2 ) her. Die Nachfrage nach den Produkten gestaltet sich nach folgenden Preis-Absatz-Funktionen:

\( x_{1}\left(p_{1} ; p_{2}\right)=600-2 p_{1}-p_{2} \)
\( x_{2}\left(p_{1} ; p_{2}\right)=3.000-2 p_{1}-40 p_{2} \)

Die Produktionskosten ergeben sich aus folgender Kostenfunktion:

\( K\left(x_{1} ; x_{2}\right)=14.000+50 x_{1}+8 x_{2} \)

Ermitteln Sie die gewinnmaximierenden Preise \( {p_1}^{*} \) und \( {p_2}^{*} \) und geben Sie den maximalen Gewinn an.


Frage 1: Um die Funktion U(p1;p2) zu ermitteln, kann ich X1(p1;p2) * X + X2(p1;p2)*X nehmen oder wird das anders ermittelt?

Frage 2: Wenn ich U(p1;p2) habe, wie kann ich dann die Kosten abziehen, ich habe ja 4 Variablen.

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U(p1, p2) = x1 * p1 + x2 * p2
U(p1, p2) = (600 - 2 * p1 - p2) * p1 + (3000 - 2 * p1 - 40 * p2) * p2
U(p1, p2) = - 2·p1^2 - 3·p1·p2 + 600·p1 - 40·p2^2 + 3000·p2

K(x1, x2) = 14000 + 50 * x1 + 8 * x2
K(p1, p2) = 14000 + 50 * (600 - 2 * p1 - p2) + 8 * (3000 - 2 * p1 - 40 * p2)
K(p1, p2) = - 116·p1 - 370·p2 + 68000

G(p1, p2) = (- 2·p1^2 - 3·p1·p2 + 600·p1 - 40·p2^2 + 3000·p2) - (- 116·p1 - 370·p2 + 68000)
G(p1, p2) = - 2·p1^2 - 3·p1·p2 + 716·p1 - 40·p2^2 + 3370·p2 - 68000

Jetzt kannst du sicher die Gewinnfunktion maximieren oder?

Avatar von 487 k 🚀

Konnte die Aufgabe nun auf Anhieb lösen und ist auch verständlich!

p1*=151,67 p2*=47,43 maximale Gewinn bei 47.695,43 jeweils natürlich Euro.

Die Seite hier ist echt Gold wert, gerade in der Klausurenphase!

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