Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl, die bei Division durch

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die kleinste natürliche Zahl, die bei Division durch
2, 3, 4, 5, 6 jeweils den Rest 1 lässt, und die durch 7 teilbar ist.

Answer 1

Da die Zahl durch 2, 3 , 4, 5 , 6 den Rest eins hat, muss die Zahl minus 1 durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar sein.

Das kgV dieser Zahlen ist 2*2*3*5=60

Somit hat die gesuchte Zahl die Form k*60+1 für ein natürliches k.

Wenn du jetzt für k zahlen ab 1 durchprobierst, bekommst du, dass für k=5 die Zahl durch 7 teilbar ist

Somit ist die Zahl: 301

Probe: 300 ist durch 2, 3, 4, 5 und 6 teilbar und 301=7*43

Comments

Mit dieser Überlegung bekommt man mit

60*(5+7*k)+1 = 420*k+301 und k∈ℤ

alle Zahlen, die den geforderten Kongruenzen genügen.

Answer 2

60 ist durch 1 bis 6 teilbar.

Also ist eine Zahl der Form 60*n +1 gesucht, die durch 7 teilbar ist.

61 → Rest 5

121 → Rest 2

181 → Rest 6

241 -->  Rest 3

301 → Rest 0

Die kleinste Zahl ist 301 .

:-)