Wie lang ist die Seitenkante AB der Leiste?

Question

Aus einem 3 cm dicken Rundholz soll eine Leiste mit nebenstehender Querschnittsfläche hergestellt werden.

Dazu werden seitlich jeweils 0,5cm abgeschliffen.

Wie lang ist die Seitenkante Ab der Leiste?

Answer 1

Im Bild erkennst du ein großes Dreieck. Dieses ist ein rechtwinkliges Dreieck (warum?)

Bezeichne nun den Schnittpunkt der Strecke AB mit dem Kreisdurchmesser mit F.

F teilt die Hypotenuse des großen rechtwinkligen Dreiecks in zwei Abschnitte p und q, deren Länge bekannt ist bzw. einfach berechnet werden kann.

Wende nun den Höhensatz des Euklid an.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_des_Pythagoras#H.C3.B6hensatz_des_Euklid

Ergebnis: Die Strecke AB ist 2,236 cm lang ( gerundet).

Comments

Aber mir ist immer noch nicht bewusst, wie ich den zweiten Hypotenusenabschnitt berechnen soll..

Wenn du mir dies schnell erklären könntest, wäre ich dir dankbar.

---

Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass das Rundholz 3 cm dick ist. Dies entspricht der Länge der Hypotenuse. Nun werden auf der linken Seite 0,5 cm abgesägt. Diese 0,5 cm sind also der erste Hypotenusenabschnitt. Wie lang ist dann noch der Rest der Hypotenuse?

Richtig!

3 cm - 0,5 cm = 2,5 cm

Und noch ein Tipp: Der Höhensatz liefert nur die Höhe des rechtwinkligen Dreiecks. die Strecke AB ist jedoch doppelt so lang...

---

Wenn ich jetzt so darüber nachdenke, war es sehr einfach.

Das einzige was mich behinderte, war dass statt breit, "dick" stand..