Dreieck ABC. Spiegele Punkt D an AB und an AC. Spiegelpunkte P und Q.

Question

Zeichne ein beliebiges nicht zu kleines Dreieck ABC(verstanden), bei dem der Winkel α 108° groß ist (verstanden). Markiere im Inneren dieses Dreiecks einen beliebigen Punkt D.(gemacht)

Spiegele diesen Punkt sowohl an der Seite AB als auch an der Seite AC, so dass Du die Spiegelpunkte P und Q erhältst. Miss nun den Winkel zwischen den Strecken AP und AQ! Was stellst Du fest? (Hilfe, verstehen das nicht, brauche das auch )

b) Zeichne nun ein anderes Dreieck Deiner Wahl, bei dem aber der Winkel α größer als 90° ist.(verstanden)

Fahre mit der Konstruktion fort wie bei a). Was stellst Du bei diesem zweiten Dreieck fest?

c) Du solltest nun einen Zusammenhang zwischen der Größe des Winkels α, der größer oder gleich 90°ist, und dem Winkel zwischen AP und AQ festgestellt haben. Beweise diesen Zusammenhang nun allgemein. Eine Hilfe ist die Kenntnis der Winkelsumme im Dreieck. ( Ich verstehe kein Wort, da dass so kompliziert ist, braucht auch hier Hilfe)



 

Comments

Hier mal eine Zeichnung:

 

Miss nun den Winkel zwischen den Strecken AP und AQ! Was stellst Du fest? (Hilfe, verstehen das nicht, brauche das auch ) Ich habe es zwar versucht verstehe aber nichts.

Wenn man etwas genauer hinschaut könnte der größere Winkel zwischen der Strecke AP und der Strecke AQ doppelt so groß sein wie der Winkel alpha. Winkel(AP,AQ)=2*Winkel(AB,AC)

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b) Zeichne nun ein anderes Dreieck Deiner Wahl, bei dem aber der Winkel α größer als 90° ist.(verstanden) V Fahre mit der Konstruktion fort wie bei a). Was stellst Du bei diesem zweiten Dreieck fest?

Es wird scheinbar offensichtlich: Winkel(β)=2*Winkel(α)

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Wie spiegelt man den Punkt AB und AC. (irgendwo einen Punkt für P und Q tun)

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Hier ist das schön erklärt finde ich:

http://www.mathematik-wissen.de/achsenspiegelung.htm#der_weg_mit_dem_geodreieck

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2. Fragen

1.Frage: Bei Aufgabe 1, ist ja Alpha 108 Grad und Beta ca. 144 Grad. Aber Beta ist ja nicht das doppelte von Alpha. Dann müsste doch Beta 208 Grad sein, bitte kurz erklären. Bei Aufgabe b ist das genau bei 90 Grad und Beta 180. (Beta ist da das doppelte von Alpha)

2.Frage: "Du solltest nun einen Zusammenhang zwischen der Größe des Winkels α, der größer oder gleich 90°ist, und dem Winkel zwischen AP und AQ festgestellt haben. Beweise diesen Zusammenhang nun allgemein. Eine Hilfe ist die Kenntnis der Winkelsumme im Dreieck"

Wie soll das sein, so: Wenn Alpha größer als 90 Grad ist dann ist es fast doppelt. ( Also Beta fast doppelt zu Alpha)

und bei 90 Grad ist Beta genau das doppelte.

Wie soll das allgmein sein? (Ist das überhaupt richtig?)

Danke für den Link der Spieglung.

Danke vielmals

 

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1. Frage

Zitat Lu von hier: https://www.mathelounge.de/93427/dreieck-abc-spiegele-punkt-an-ab-und-an-ac-spiegelpunkte-und

Dann solltest du feststellen, dass der Winkel PAQ = 216° ist, oder auf der andern Seite rum gemessen: 360°-216°= 144°."

2. Frage

De Winkel ist immer doppelt so groß. Das musst du nur noch anschaulich zeigen.

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Du sagst ja PAQ, aber hier liegen PAQ genau auf einer linie, was 180 Grad ist, aber 216 Grad, und 144 Grad verstehe ich nicht, hilfe.
 Brauche kurze erklärung.

 

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Das ist ein Duplikat aus einer Aufgabe, die schon mindestens 2 mal gestellt wurde und mehrfach beantwortet wurde. Ein Punkt in einem Dreieck wird an 2 Seiten gespiegelt. https://www.mathelounge.de/93539/dreicke-die-mir-personlich-schwer-vor-kommen

@georg: Vielleicht möchtest du ja noch eine Antwort versuchen.

Answer 1

Hier die Skizze für a)

Du solltest feststellen, dass der Winkel doppelt so gross ist wie Alpha. 

Begründung in meiner Skizze eingezeichnet.

b) und c) kannst du bestimmt selbst nochmals probieren.

Comments

Woher kommt das M und K? Ist das jetzt Aufgabe a?

Danke sehr, hatte das nicht verstanden.

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Ich habe den beiden Winkelteilen von Alpha einfach mal K und M gesagt. Griechische Buchstaben wären natürlich schöner.

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Eine Frage noch, Alpha ist ja 108 Grad, musst das nicht nach links gehen. In der Skizze geht das nach rechts

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Ja. Das sollte ein stumpfer Winkel sein. Zeichne das auf dem Papier richtig.

Dann solltest du feststellen, dass der Winkel PAQ = 216° ist, oder auf der andern Seite rum gemessen: 360°-216°= 144°.

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Ich habe bei AQ 31 Grad und bei PQ 48 Grad raus, verstehe den Sinn nicht, helf mir mal bitte.

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Du musst die Winkel mit dem Geodreieck messen, nicht berechnen.

Winkel PAQ ist der Winkel in der Ecke A mit dem Schenkeln AP und AQ.

Winkel misst man so wie in diesem Video: