Welchen Winkel mit der x-Achse bildet die Tangente im Punkt P...

Question

Ich bin bei der Klausurvorbereitung auf eine Aufgabe gestoßen, die ich nicht rechnen kann.

Welchen Winkel mit der x-Achse bildet die Tangente im Punkt P0 = (x0; f(x0)) an die Kurve y= f(x), wenn y= (x+1)^1/3 (dritte Wurzel aus x+1)und x0 = 0 ist ?

Gruß, Tim

Answer 1

y = (x + 1)^{1/3}
y' = 1/(3·(x + 1)^{2/3})

α = arctan(1/(3·(x0 + 1)^{2/3}))

α = arctan(1/(3·(0 + 1)^{2/3})) = 18.43°