Steigungswinkel a = 135°
tan α = m
tan 135° = -1
Wir suchen also Punkte auf dem Graphen von f, bei denen die Steigung -1 beträgt.
f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 1
f'(x) = 3x^2 - 8x + 4
1. Ableitung gleich -1 setzen:
3x^2 - 8x + 4 = -1
x1 = 1, x2 = \( \frac{5}{3} \)
Y-Werte:
f(1) = 2
f(\( \frac{5}{3} \)) = \( \frac{32}{27} \)
allgemeine Geradengleichung:
y = mx + b
Jeweils eben berechnete x - und y - Werte der Punkte mit der Steigung -1 einsetzten (um den Achsenabschnitt b zu berechnen und folglich die Tangentengleichung):
1.
2 = (-1)*1 + b
b = 3
=> y = -x + 3
2.
\frac{32}{27} = (-1)*\( \frac{5}{3} \) + b
b = 2.851
=> y = -x + 2.851