Tangente Steigungswinkel Punkte berechnen?

Question

 In welchen Punkten des Graphen hat die Tangente den Steigungswinkel 21,8°? 

A) f(x)= 5x^2

B) f(x)= -40/x

Answer 1

Löse die Gleichung tan(28,1°) = f'(x).

Die Steigung einer Geraden ist nicht anderes als der Tangens des Winkels α zwischen Gerade und x-Achse. Das Steigungsdreieck zwischen zwei Punkten P(x₁ | y₁) und Q(x₂, y₂) hat ja gerade y₂-y₁ als Gegenkathete des Winkels α und x₂-x₁ als Ankathete. und Gegenkathete geteilt duch Ankathete ist Tangens. Für die Steigung m der Geraden durch die Punkte P und Q gilt also

        m = (y₂-y₁) / (x₂-x₁) = tan α.

Die Steigung der Tangente wird auch Ableitung genannt. Also ist f'(x) = tan α.