Steigungswinkel einer Funktion

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= 4x^2+8x+12

 Bestimme die Punkte des Funktionsgraphen, an denen der Steigungswinkel 45 Grad beträgt.

Answer 1

Hi,

Ein Steigungswinkel von 45° entspricht der Steigung m = 1 (denke an die erste Winkelhalbierende.

Es ist also f'(x) = 1 zu bestimmen.

f(x)= 4x²+8x+12

f'(x) = 8x + 8 = 1

8x = -7

x = -7/8

An der Stelle x = -7/8 findest Du die gewünschte Steigung vor. Das in f(x) eingesetzt und man findet P(-7/8|129/16).

Grüße

Answer 2

Löse die Gleichung f'(x) = 1.

Answer 3

ein Winkel von 45° bedeutet eine Steigung von \( \tan(45^\circ) = +1 \). Da hier der Winkel und nicht die Steigung im engeren Sinn angegeben ist, musst Du auch den Punkt mit der Steigung \( -1 \) finden.

D.h. \( f'(x_1) = 1 \) und \( f'(x_2) = -1 \).

Grüße,

M.B.

Answer 4

f(x)= 4x²+8x+12

f ´( x ) = 8 * x + 8

8 * x + 8 = 1
x = -1

f ( -1 ) = 4 *(-1)^2 + 8 * ( -1 ) +12 = 4 - 8 + 12 = 8

( -1 |  8 )

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Nachbearbeitet

8 * x + 8 = 1
x = -7 / 8