Lösung Kontrollieren von einem Steigungswinkel

Question

Könnte jemand meine Lösung kontrollieren?

Die Graphik zeigt die Planskizze eines Gebäudes mit Dach. Es ist ein Quader mit einem aufgesetzten gleichschenkligen Dreiecksprisma (|SE| = |SH| = |FT| = |GT|). Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke FG.
Die Punkte lauten: A(8/0/0) B(8/10/0) C(0/10/0) D(0/0/0) E(8/0/5) F(8/10/5) G(0/10/5) H(0/0/5) S(4/0/8) T(4/10/8) M(4/10/5)
Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels a der Dachfläche EFTS

Ich habe den Betrag von der Strecke ES und EF ausgerechnet und in die Formel eingesetzt, da kommt dann der Winkel 90Grad raus, kann jemand meine Rechnung prüfen?
ES= (4-8/0-0/8-5) natürlich untereinander geschrieben
EF= (8-8/10-0/5-5)
In die Formel:
cos(gamma)=Bruch von:
-4*0+ 0*10 + 3*0————————————————————-
wurzel ((-4)^2+0^2+3^2) * wurzel(0^2+10^2+0^2)
= 0
dann in Kosinus eingesetzt ergibt dies =90 Grad
Stimmt das?

Answer 1

Ermitteln Sie die Größe des Winkels FTG. Das ist der Winkel am Giebel

Berechnen Sie die Größe des Steigungswinkels a der Dachfläche. Das wäre auch der Winkel GFT.

Answer 2

Ich habe den Betrag von der Strecke ES und EF ausgerechnet und in die Formel eingesetzt, da kommt dann der Winkel 90Grad raus, kann jemand meine Rechnung prüfen?

Das weiß man ohne Rechnung, weil die seitliche Dachfläche ein Rechteck ist, da Dreiecksprisma. Diesen Winkel suchst und brauchst du aber auch nicht.

Es geht um den Neigungswinkel der Dachfläche. Das kannst du zum Beispiel mit Hilfe der Trigonometrie machen. Schau dir den Giebel an, das ist ein Dreieck. Du brauchst den Winkel zwischen den Vektoren \(\overrightarrow{EH}\) und \(\overrightarrow{ES}\) bspw. (stelle dir das Haus um 90 Grad gedreht vor). Oder du berechnest die Höhe des Giebels \(\overrightarrow{MT}\) und berechnest den Winkel über den Tangens, also Gegenkathete durch Ankathete. Der Giebel ist 4 Meter breit (\(|\overrightarrow{FM}|\)). Eine Skizze ist hier hilfreich.

Comments

also sind die 90 grad falsch?

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aber ganz kurz den winkel hab ich schon berechnet der war bei36,86 grad aber jetzt gehts um einen anderen winkel

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Wie soll denn ein Dach aussehen, das einen Steigungswinkel von 90 Grad hat? Prüfe bei Anwendungsaufgaben deine Lösungen immer auf Plausibilität. Und ein Steigungswinkel von 90 Grad bei einem Dach ist Quatsch. Du kannst dir auch anhand der Planskizze anschauen, welchen Winkel du berechnet hast.

Laut deiner Aufgabe geht es um den Steigungswinkel des Daches. Darunter verstehe ich die Neigung der Dachfläche EFTS gegenüber der Horizontalen.

Richtig gerundet, sind 36,87 Grad aber richtig.

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aber die vorherige Aufgabe hieß schon: Ermitteln Die die Größe des Winkels FTG, d.h. es kann doch nicht sein, dass ich dann in der nächsten Aufgabe genau die gleichen Zahlen rechne

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Der Winkel FTG ist ja auch ein anderer Winkel. Nämlich der Winkel an der Giebelspitze mit T als Scheitel. Der ist natürlich nicht derselbe.

Mache dir bei solchen Aufgaben bitte immer eine Skizze, dann passieren dir solche Missverständnisse nicht. Dieser Winkel ist dann übrigens 106,26 Grad groß. Wenn man einen der Winkel hat, kann man hier einfach mit der Winkelsumme im Dreieck arbeiten. Effektiv muss man dann also nur einen Winkel mit der Winkelformel berechnen.