Nacheweisen das ein Punkt in der Ebene liegt und eine Gerade diie Ebene senkrecht durchstößt

Question

Aufgabe:

Durch die Punkte G(-6;-10;-16) und L(6;-8;-5)verläuft die Gerade h. Weise nach dass der Punkt L in der Ebene E:12x+2y+11z-1=0 bzw. E: \( \begin{pmatrix} 3\\3\\-7 \end{pmatrix} \) +s \( \begin{pmatrix} -6\\3\\6 \end{pmatrix} \) +t \( \begin{pmatrix} -9\\-1\\10 \end{pmatrix} \) liegt und die Gerade h die Ebene E senkrecht durchstößt

Answer 1

Hallo,

Nachweis, dass L in der Ebene liegt:

Setze die Koordinaten von L in die Koordinatengleichung ein.

E und h sind senkrecht zueinander, wenn das Skalarprodukt des Normalenvektors von E mit dem Richtungsvektor von h null ergibt.

Gruß, Silvia

Comments

E und h sind senkrecht zueinander, wenn das Skalarprodukt des Normalenvektors von E mit dem Richtungsvektor von h null ergibt.

Das ist leider falsch.

Der Richtungsvektor u der Geraden steht senkrecht auf den Richtungsvektoren v und w der Ebene.

u*v=0 und u*w=0 muss gelten.

:-)

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Ich dumme Nuss!

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Mir sind gestern auch dusselige Fehler unterlaufen.

☺

Answer 2

Hallo,

bei G muss die dritte Koordinate -16 sein.

G(-6;-10;-16) und L(6;-8;-5)

L in E einsetzen:

12*6+2*(-8)+11*(-5)-1=72-16-55-1=0

Orthogonalität:

Richtungsvektor der Geraden:

GL=[12;2;11]

[-6;3;6]*[12;2;11]=-72+6+66=0

[-9;-1;10]*[12;2;11]=-108-2+110=0

Außerdem ist GL der Normalenvektor der Ebene, wie aus der Koordinatenform zu erkennen ist.

:-)