Durch den Punkt A wird eine zur Gerade durch A und B senkrechte Ebene E gelegt. Bestimmen Sie eine Gleichung für E.

Question

Aufgabe:

Durch den Punkt A wird eine zur Gerade durch A und B senkrechte Ebene E gelegt. Bestimmen Sie eine Gleichung für die Ebene E.

A(7|5|8)

B(9|8|0)

Comments

E selbst ist keine Gleichung sondern eine Ebene. Habe deshalb "für" eingefügt in die Überschrift.

Answer 1

hallo

 eine Gerade durch AB kannst du hoffentlich hinschreiben, du brauchst auch nur den Vektor n=AB, der senkrecht auf E steht, dann hast du n*x=d, (n, x Vektoren) durch einsetzen von A findest du d

Gruß lul

Comments

Also meine gerade lautet:

g=(7/5/8)+t×(2/3/-8)

Weiter komm leider nicht mehr weiter:(

Answer 2

Durch den Punkt A wird eine zur Gerade durch A und B senkrechte Ebene E gelegt. Bestimmen Sie eine Gleichung E.

A(7|5|8)
B(9|8|0)

Der Richtungsvektor der Geraden ist ein Normalenvektor der Ebene, da die Ebene ja senkrecht zur Geraden verläuft. Außerdem liegt A in der Ebene.

$$E;~~ \vec n\vec x=\vec n \vec a \\E:~~ \begin{pmatrix}2\\ 3\\-8\end{pmatrix}\vec x=\begin{pmatrix}2\\ 3\\-8\end{pmatrix}\begin{pmatrix}7\\ 5\\8\end{pmatrix}=14+15-64=-35\\[5mm] \boxed{ E:~~2x+3y-8z=-35}$$