Das ist nur die Anwendung der Differentationsregeln,die in jedem Mathe-Formelbuch stehen
Ein Mathe-Formelbuch bekommst du in jedem Buchladen
f(x)=3*x²-1*x^1+2*x⁰ → x⁰=1 läßt man weg
abgeleitet
f´(x)=3*2*x^(2-1)-1*1*x^(1-1)+2*0*x^(0-1)=6*x^1-1*x⁰+0
f´(x)=6*x-1
1) Konstantenregel (a*f(x))´=a*f´(x)
2) Potenzregel (x^(k))´=k*x^(k-1) mit x≠0 für k<0
3) Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)+/-...+/-f´n(x)
4) spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²
5) Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´
6) elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)
y=f(x)=1/x² mit 4)
v=x² → v²=(x²)²=x^4 → v´=dv/dx=2*x
f´(x)=1*(-1)*2*x/x^4
f´(x)=-2/x³
f(x)=1*x4+10*x³+36*x² mit 1),2) und 3)
f´(x)=1*4*x^(4-1)+10*3*x^(3-1)+36*2*x^(2-1)
f´(x)=4*x³+30*x²+72*x
f(x)=(x³+2*x)*e^(x) → mit 5) und 6)
u=x³+2*x abgeleitet u´=du/dx=3*x²+2
v=e^(x) abgeleitet v´=dv/dx=e^(x)
f´(x)=(3*x²+2)*e^(x)+(x³+2*x)*e^(x) nun e^(x) ausklammern
f´(x)=e^(x)*[(3*x²+2)+(x³+2*x)]=e^(x)*(3*x²+2+x³+2*x)
f´(x)=e^(x)*(x³+3*x²+2*x+2)
Text erkannt:
Differentationsregeln/elementare Ableitungen Diese stehen im Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Potenzregel \( \left(x^{k}\right)^{\prime}=k^{*} x^{k-1} \) mit \( x \) ungleich NULL für \( k 0 \) Summenregel \( \quad f^{\prime}(x)=f^{\prime} i(x)+/-f^{\prime} 2(x)+/-\ldots f^{\prime} n(x) \)
\( \begin{array}{ll}\text { Produktregel } & (\mathrm{u} * \mathrm{v})^{\prime}=\mathrm{u}^{+*} \mathrm{v}+\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{\prime} \\ & \left(\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{*} \mathrm{w}\right)^{\prime}=\mathrm{u}^{\prime *} \mathrm{v}^{*} \mathrm{w}+\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{\prime}+\mathrm{w}+\mathrm{u}^{*} \mathrm{v}^{*} \mathrm{w}^{\prime}\end{array} \)
Kettenregel \( \quad f^{\prime}(x)=z^{\prime *} f^{\prime}(z)=i n n e r e \) Ableitung äuBere Ableitung Quotientenregel \( (u / v)^{\prime}=\left(u^{\prime} * v-u^{*} v^{\prime}\right) / v^{2} \) mit v ungleich NULL speziel1 \( (1 / v)^{\prime}=-1 * v^{\prime} / v^{2} \)
1ementare Ableitungen \( \left(e^{x}\right)^{\prime}=e^{x} \)
\( \left(a^{x}\right) !=a^{x}+1 n(a) \)
\( \left(\log _{q}(x)\right)^{\prime}=1 /\left(x^{*} \ln (a)\right)=1 / x * \log _{q} \) (e) mit a ungleich \( 1 \quad x=0 \)
\( (1 g(x))^{\prime}=1 / x^{*} 1 g(e) \approx 0,4343 / x \)
\( (\sin (x))^{\prime}=\cos (x) \)
\( \left(\cos (x) j^{\prime}=-\sin (x)\right. \)
\( (\tan (x))^{\prime}=1 / \cos ^{2}(x)=1+\tan ^{2}(x) \) mit \( x \) ungleich \( (2 * k+1) * p i / 2 \quad k \varepsilon G \)
