Die Anwendung der Regeln aus der Differenzialrechnungen

Question

Hallo ,

Ich brauche ganz Hilfe für diese Aufgaben:

1) Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extrema und Wendepunkte.
a) f(x) = 1/3x^3-2x^2+3x

2) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente und der Normalen von f an der Stelle x_0.
a) f(x) = 1/x, x_0 = 2 
b) f(x) = e^-x, x_0 = 1

3) Berechnen Sie die Steigung und den Steigungswinkel a von f an der Stelle x_0.
a) f(x) = e^0,5x, x_0 = 0

Vielen Dank

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Comments

Was verstehst du denn nicht? Vielleicht kann man dir helfen sie selber zu lösen.

Answer 1

1 und 3 soltest du hinkriegen.

2) t(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

n(x) = (x-2)*(-1)/f '(2) +f(2)

Answer 2

1) Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extrema
und Wendepunkte.
a) f(x) = 1/3x³-2x²+3x
f ´( x ) = x^2 - 4x + 3
Stellen mit waagerechterTtangente
x^2 - 4x + 3 = 0
x = 1
und
x = 3
Punkte
( 1 | f (1) )
( 3 | f ( 3 ) )

Wendestelle
f ´´( x ) = 2x - 4
2x -4 = 0
x = 2
( 2 | f ( 2 ) )

Comments

3) Berechnen Sie die Steigung und den
Steigungswinkel a von f an der Stelle x_0.
a) f(x) = e^0,5x, x_0 = 0

f ´ ( x ) = 2 * e^{0.5x}
2 * e^{0.5x} = 0
e^{0.5x} = 0  | ln
0.5 * x = ln ( 0 )

ln ( 0 ) ist nicht definiert.

---

Was tust du denn da?

3) Berechnen Sie die Steigung und den
Steigungswinkel a von f an der Stelle x_0.
a) f(x) = e^0,5x, x_0 = 0

f ´ ( x ) = 2 * e^0.5x   ← Die Ableitung ist falsch!
2 * e^0.5x = 0   ← Dieser Ansatz ist hier nicht gefragt!
e^0.5x = 0  | ln   ← Das Logarithmieren ist hier nicht erlaubt!
0.5 * x = ln ( 0 )   ← Diese Gleichung ist gar nicht definiert!

ln ( 0 ) ist nicht definiert.   ← Das stimmt!