Regeln aus der Differentialrechnung

Question

1) Untersuchen Sie die Funktion f auf lokale Extrema und Wendepunkte.

a) f(x) = 1/3x^3 - 2x^2 + 3x

b) f(x) = 1/6x^3 + x^2

2) Bestimmen Sie die Ableitung von f.

a) f(x) = x^3 + x

b) f(x) = sin ("pie"x)

c) f(x) = 3 * e^2x

d) 2/x^2 + x

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen von f an der Stelle x0.

a) f(x) = e^-x, x0 = 1

Answer 1

exemplarisch 1.a) f(x) = 1/3x³ - 2x² + 3x

Extrema: f '(x)=x²-4x+3; 0=x²-4x+3

                                    0=(x-1)(x-3)

An den Stellen x_E1=1 und x_E2=3 liegenExtrema.

Wendepunkt: f ''(x)=2x-4; 0=2x-4

An der Stelle                    x_W=2 liegt ein Wendepunkt.

x	1	2	3
f(x)	4/3	2/3	0

Answer 2

2a)

f(x) = x³ + x

f'(x) = 3*x² + 1

2b)

f(x)= sin(πx)

f'(x)= π* cos (πx)

2c)

f(x) = 3* \( e^{2x} \)

f'(x) = 6* \( e^{2x} \)

2d)

f(x) = 2/x² + x

f'(x) = - 4/x³ + 1