Differentialrechnung Geschwindigkeit Beispiel

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Ein Pizzabote beschleunigt mit seinem Moped auf einer ebenen Straße beim Anfahren mit der Beschleunigung \( a=3,6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \). Für den Beschleunigungsweg gilt:
\( \mathrm{s}(\mathrm{t})=\frac{\mathrm{a}}{2} \cdot \mathrm{t}^{2} \)
t ... Zeit in Sekunden
\( \mathrm{s}(\mathrm{t}) \)... Beschleunigungsweg zur Zeit \( \mathrm{t} \) in Meter
1) Ermittle die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion des Mopeds beim Anfahren.
2) Berechne, welche Geschwindigkeit das Moped 5 Sekunden nach dem Start hat.
3) Ermittle, nach welcher Zeit das Moped eine Geschwindigkeit von \( 50 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \) erreicht und welchen Weg es in dieser Zeit zurückgelegt hat.

Problem/Ansatz:

Hey Leute, kann jemand mir bei diesem Beispiel helfen

Answer 1

1.  \( v(t) = a \cdot t = 3,6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot t \)

2. Also nach 5 s ist es \( v(5) = a \cdot 5s = 3,6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot 5s = 18 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)

3. \( 50 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} =  3,6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot t\)

<=>  \( \frac{50000}{3600} \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} =  3,6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \cdot t\)  <=>    \( 3,86 \mathrm{s} =   t\)

Also nach 3,86s ist die Geschwindigkeit \( 50 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \) .

Zurückgelegter Weg:  \( \mathrm{s}(\mathrm{t})=\frac{\mathrm{3,6}}{2}  \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}}   \cdot ( 3,86 \mathrm{s})^{2} = 26,8m \)