Wie viele Minuten ist Ikarus nicht weiter als 100 Minuten von der Ebene E entfernt

Question

Text erkannt:

Die Forscher schweben mit inrem Ballon in ihrer Ebene Elarigs einer Geraden. Der Ballon erreicht die Flugbatn des thar.is in einem Punkt $P$ Geben Sie mit einer Begnundung die Koordinaten von $P$ an. Emittein Sie, wie viele Minuten, karus nicht weiter als $100 \mathrm{~m}$ von der Ebene des Forscherbailons entternt ist
$$\varepsilon_{E}: \bar{x}=\left(\begin{array}{c} 10 \\ 5 \\ 2 \end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)+5\left(\begin{array}{l} 0 \\ 4 \\ 1 \end{array}\right)$$
Geractengleicle der Flugblu von fus
$$g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 10 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l} 0,6 \\ 0,36 \\ 0,02 \end{array}\right)$$
$$\begin{array}{l} \text { Seluittpyont vou } \\ \qquad x_{5}=\left(\begin{array}{c} 40 \\ 24 \\ 3 \end{array}\right) \end{array}$$

Hallo es geht um den letzten Teil der Aufgabe, also darum wie viele Minuten Ikarus nicht weiter als 100m von der Ebene E entfernt ist.  Ich hab keine Ahnung wie ich das rechnen sollen.

Der Werte des Richtungsvektor der geradengleichungen entsprechen dem Weg den Ikarus in 1 min. Zurücklegt. Es gilt: 1LE=1KM

LG

Answer 1

Die Ebene E in Koordinatenform lautet

x - 2·y + 8·z = 16

Das solltest du herleiten.

Der Abstand von ikarus zur Ebene soll 100 m = 0.1 km betragen.

|(10 + 0.6·r) - 2·(6 + 0.36·r) + 8·(2 + 0.02·r) - 16| = 0.1 --> r = 52.5 ∨ r = 47.5

Ist r in Minuten gegeben? Dann sind es 52.5 - 47.5 = 5 Minuten

Comments

Ja r ist im Minuten geblieben. Danke