Wahrscheinlichkeit, dass von 100 Kunden höchstens 13 länger als 5 Minuten warten?

Question

Aufgabe:

90% aller Kunden warten weniger als 5 Minuten. Pro Tag werden durchschnittlich 100 bearbeitet. Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass davon höchstens 13 länger als 5 Minuten warten.

Problem/Ansatz:

Kann mir da Jemand sagen welche Formel ich nehmen muss und wie das Ergebnis aussieht?

Comments

Es gibt da verschiedene Modelle, je nach Verteilung der Kunden über den Tag. Tipp: Theorie lesen.

Bsp.

https://www.mi.fu-berlin.de/inf/groups/ag-tech/teaching/2009-10_WS/S_19510b_Proseminar_Technische_Informatik/weiss10warteschlangen.pdf

https://www.business.uzh.ch/dam/jcr:00000000-0451-792f-ffff-fffffe13aac9/ServiceManagement_Warteschlangenmodelle.pdf

Leider ohne Hintergundinfo / Literaturverzeichnis. Oder? Literatur findest du vielleicht hier https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-34871-6_10 (?)

Answer 1

Binomialverteilung

n = 100 ; p = 0.1

P(X <= 13) = ∑ (x = 0 bis 13) ((100 über x)·0.1^x·0.9^(100 - x)) = 0.8761

Comments

und hat der erlaubte Taschenrechner keine Summenfunktion muss ich Alles einzeln ausrechnen und addieren?

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Wohl oder übel.

Es gibt auch Tabellenwerke.

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und hat der erlaubte Taschenrechner keine Summenfunktion muss ich Alles einzeln ausrechnen und addieren?

Jepp. Aber der Taschenrechner hat dann vielleicht auch eine Funktion für eine Wertetabelle.

Letztendlich bleibt noch eine Tabelle für die Binomialverteilung. Für n = 100 und p = 0.1 ist die meist sogar im Mathebuch zu finden. (Natürlich nur wenn in dem Buch auch ein Kapitel zur Binomialverteilung ist.)