Wie viele Personen warten 90 Minuten, wie viele 70 Minuten vor Spielbeginn auf Einlass? (Extremwertaufgabe)

Question

Vor einem Fußballspiel offnen die Eingänge 90 Minuten vor Spielbeginn. Es können dann 200 Personen pro Minute das Stadion betreten. Die Ankunftsrate der vor dem Stadion eintreffenden Menschen hat man nach Erfahrungswerten modelliert.

a) Wie viele Personen warten 90 Minuten, wie viele 70 Minuten vor Spielbeginn auf Einlass?

b) Zu welchem Zeitpunkt ist die Warteschlange am längsten? Wie viele Personen warten dann? Begründe die Antworten.

c) Wann ist KEINER mehr an der Warteschlange, also die Warteschlange aufgelöst?

Comments

Wie man Dreiecks - und Vierecksflächen berechnet solltest du wissen. Die notwendigen Längen kannst du ablesen.

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Vom Duplikat:

Titel: Integralrechnung Aufgabe Einstieg

Stichworte: integralrechnung,integral,wirtschaftsmathematik

Aufgabe:

Integralrechnung (Einführung)

Problem/Ansatz:

Vor und nach einem Fußballspiel:

60 Minuten vor dem Beginn eines Fußballspiels werden die Tore eines Stadions für die Zuschauer geöffnet.

Die folgende Grafik beschreibt die Ankunftsrate der eintreffenden Zuschauer vor dem Stadion (Abbildung zeigt vier aneinander gereihte lineare Linien auf der X-Achse, welche zusammen mit der Y-Achse dann die Personenrate in Personen pro Minute anzeigt.

Aufgabe: Die Grafik zeigt, dass die Ankunftsrate bereits vor dem Einlass in das Stadion (80 Minuten vor Spielbeginn) bis zum Öffnen der Tore (60 Minuten vor Spielbeginn) von 0 Personen pro min. auf 25 Personen pro Minute steigt. Wie viele Personen stehen bei Beginn des Einlasses vor dem Tor?

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Deine Aufgabe ist wohl unvollständig.

Answer 1

Hi

a)
90 Minuten vor Spielbeginn
Die Anzahl der wartenden Personen entspricht dem Flächeninhalt der grün umrandeten Fläche.

Agrün = 40*100/2 = 2000
Das entspricht 2000 Personen.

70 Minuten vor Spielbeginn
Die Anzahl der wartenden Personen entspricht dem Flächeninhalt der grün umrandeten Fläche plus dem Flächeninhalt der blau umrandeten Fläche minus der gelb umrandeten Fläche.

Ablau = 20*100+20*100/2 = 3000
Agelb = 20*200 = 4000

Agrün + Ablau - Agelb = 2000 + 3000 - 4000 = 1000
Das entspricht 1000 Personen.

b)
Die Warteschlange wächst, solange der Graph der Ankunftsrate über der maximalen Einlassrate liegt. Das ist bis 30 Minuten vor Spielbeginn der Fall. Die Anzahl der wartenden Personen entspricht dem Flächeninhalt
von Agrün + Ablau + Arot - Agelb - Agrau.

Arot = 40*200+20*50+10*50 = 9500
Agrau = 40*200 = 8000

Agrün + Ablau + Arot - Agelb - Agrau = 2000 + 3000 + 9500 - 4000 - 8000 = 2500
Das entspricht 2500 Personen.

Grüße

Comments

Könntest du mir b) nochmal erläutern. Wächst nicht die Schlange bis Spielbeginn oder verstehe ich da was falsch ?

Answer 2

a)
90 Minuten vor Spielbeginn
1/2 * (40 min) * (100 Pers./min) = 2000 Pers.
70 Minuten vor Spielbeginn
2000 Pers. + 1/2 * 20 min * (100 Pers./min + 200 Pers./min) - 20 min * 200 Pers./min = 1000 Pers.
b)
30 Minuten vor Spielbeginn
1000 Pers. + 1/2 * 10 min * (200 Pers./min + 250 Pers./min) + 20 min * 250 Pers./min + 1/2 * 10 min * (200 Pers./min + 250 Pers./min) - 40 min * 200 Pers./min = 2500 Pers.
30 Minuten vor Spielbeginn warten mit 2500 die meisten Personen.

Answer 3

90 Minuten vorher:

eingelassen wurde noch niemand.

angekommen sind 

40*100/2  =  2000.

Nun startet der Einlass: 

von 90  bis 70 kommen noch

(Trapez)      20 *  (100+220) / 2  = 3200

eingelassen werden in der Zeit 

20*200 = 4000

Also warten noch 2000+3200-4000 = 1200.

Bis 30 min vor Spielbeginn kommen dann 

permanent mehr als eingelassen werden.

Danach kommen weniger, wird also die Schlange

langsam kürzer.

30 min vor Spielbeginn sind  zu den 1200 

von oben hinzugekommen 

(Trapez oberhlb der blauen Linie)

 50*(40+20)/2 =1500

dann warten also 2700.

Comments

Danke, aber woher kommen die 40? (Kästchen?)

Und wieso wurde 90 minuten vorher noch niemand eingelassen, wenn ich ins koordinatensystem schaue, steht der graph an der stelle ja nicht bei 0? 

Answer 4

Hallo

du musst einfach die Maßzahl der Fläche unter deinen "Linien" über der x- Achse= Zeitachse bestimmen.

dabei auf den Maßstab in y- Richtung achten.

lul