Wahrscheinlichkeit, mit der die tägliche Anzahl Kunden im zentralen Intervall 380 bis 700 Kunden liegt?

Question

In einem Betrieb wird seit vielen Jahren die tägliche Anzahl der Kunden ermittelt. Aus dieser Erhebung wurde ersichtlich, dass die tägliche Anzahl der Kunden eine Normalverteilung mit einem Erwartungswert von 540 Kunden und einer Standardabweichung von 80 Kunden folgt.

Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die tägliche Anzahl der Kunden in dem zentralen Intervall 380 bis 700 Kunden liegt.

Geben Sie an, in welchem Bereich / Intervall (symmetrisch um den Erwartungswert), die tägliche Anzahl der Kunden mit Wahrscheinlichkeit 0.95 liegt.

Minimale Anzahl Kunden: 
Maximale Anzahl Kunden:

und bitte mit rechenweg.

Comments

Mona, hast du Ideen zur zweiten Aufgabe, die kann ich nicht direkt beantworten?

Answer 1

Bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit die tägliche Anzahl der Kunden in dem zentralen Intervall 380 bis 700 Kunden liegt.

P(380≤X≤700)≈Φ((700-540)/80)-Φ((380-540)/80)

P(380≤X≤700)≈Φ(2)-Φ(-2)

P(380≤X≤700)≈Φ(2)-(1-Φ(2))

P(380≤X≤700)≈Φ(2)-(1-Φ(2))

P(380≤X≤700)≈0,97725-(1-0,97725)

P(380≤X≤700)≈0.9545

Der grau-.markierte Teil ist die berechnete Wahrscheinlichkeitsfläche: