Stochastik: Von einer Gruppe von 40 Personen möchten 30 ihren Sommerurlaub lieber im Ausland verbringen.

Question

Aufgabe:

Von einer Gruppe von 40 Personen möchten 30 ihren Sommerurlaub lieber im Ausland verbringen. 10 Personen bevorzugen einen Urlaub in Deutschland. Für einen
Zeitungsartikel werden 5 Personen aus dieser Gruppe zufällig ausgewählt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden nur Personen ausgewählt, die ihren Urlaub
im Ausland verbringen möchten?

Problem/Ansatz:

Und zwar hatte ich mir zuerst einen Baumdiagramm hingezeichnet: 1. Ast: 30/40; 2. Ast: 10/40.

Darüber wollte ich die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, was aber falsch ist, da 5 Personen zufällig ausgewählt werden müssen. Leider komme ich nicht mehr weiter.

Ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt.

Answer 1

a) 30/40*29/39*28/38*27/37*26/36 = 21,66%

oder mit hypergeometrischer Verteilung:

(30über5)*(10über0)/(40über5) = 21,66%

Answer 2

Bei jedem "Auserwählten" ist die Wahrscheinlichkeit 3/4, dass er ins Ausland möchte, d. h. die Wahrscheinlichkeit nur Auslandsliebhaber ausgewählt zu haben beträgt (3/4)^5.

Anders wäre es, wenn jede Person einzeln ausgewählt wird und preis gibt, wo sie am liebsten hin möchte, bevor die nächste Person ausgewählt wird. Dann ändert sich mit dem "erhaltenen Wissen" jedesmal die Wahrscheinlichkeit: diese wäre dann 30/40 * 29/39 * ... * 26/36

Answer 3

Von einer Gruppe von 40 Personen möchten 30 ihren Sommerurlaub lieber im Ausland verbringen. 10 Personen bevorzugen einen Urlaub in Deutschland. Für einen Zeitungsartikel werden 5 Personen aus dieser Gruppe zufällig ausgewählt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden nur Personen ausgewählt, die ihren Urlaub im Ausland verbringen möchten?

Hypergeometrische Verteilung

(30 über 5) / (40 über 5) = 609/2812 = 0.2166 = 21.66%

(n über k) kannst du mit dem Taschenrechner mit [nCr] berechnen.