Kontrolle Ansatz von mir (Beweis)

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallöchen!

Ja, ich bin's nochmal mit der gleichen Aufgabenstellung, und musste leider nochmals eine Frage daraus machen, da ich irgendwie kein Bild einfügen konnte.

Möchte jemand kontrollieren, ob dieser Ansatz hier ausreichend ist, so dass es der Aufgabenstellung genügt? :-)

Comments

Sei z eine Dezimalzahl mit endlicher Dezimaldarstellung und k Nachkommastellen dann kann man z zu einer Bruchdarstellung erweitern.

$$z = \frac{z \cdot 10^k}{10^k}$$

Ich weiß nicht, ob man hier für den Beweis noch kürzen müsste. Prinzipiell ist es für eine rationale Zahl egal, ob ein Bruch noch kürzbar ist oder nicht.

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Das heißt ich müsste es immer so hinschreiben,

"Sei z = ...." 

Aber wie kann ich denn dadurch argumentieren bzw. beweisen, dass von der Äquivalenz die Gegenseitig davon stimmt..? Ich bin gerade so ziemlich verwirrt um Ehrlich zu sein.. ;-/

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Ist es vielleicht so besser?

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Ich bräuchte noch ein kurzes Feedback dazu, dann bin ich zufrieden nachher...  .-.

Answer 1

Wenn ein Beweis die Passage "zum Beispiel" enthält, ist relativ sicher, dass das KEIN Beweis ist.

Du betrachtest lediglich das Beispiel der Periodenlänge 4.

Außerdem lautet die Behauptung

... genau dann wenn...

Hast du dir über die "Gegenrichtung" schon irgendwelche Gedanken gemacht?

Comments

Hm, habe ich schon, aber um ehrlich zu sein weiß ich nicht wie ich das am Besten beweisen soll oder zeigen soll.... ;-/

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Muss ich es eventuell irgendwie noch allgemeiner gestalten in dem ich einfach sage "sei z eine Dezimalzahl mit k periodischen Stellen und dann diese geometrische Reihe hinschreiben und dadurch allgemein zeigen, dass dieses sich so darstellen lässt und man sieht, dass es schlussendlich zu einem Bruch führt und somit ein Element der rationalen Menge ist?

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Ist es vielleicht so besser?

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Ich bräuchte noch ein kurzes Feedback dazu, dann bin ich zufrieden nachher... .-.