Nullstellen herausfinden bei x^{3}

Question

Aufgabe:

$$ x(x^{2}-4) $$

Problem/Ansatz:

wir sollen bei dieser Funktion die Nullstellen ermitteln. Mein Ansatz wäre nun folgender:

$$x(x^{2}-4) =x(x-2)^{2} =x(x^{2}-4x+16) =x^{3}-4x^{2}+16x$$

nun wäre meine Idee diese Funktion in die Mitternachtsformel einzusetzen was aber aufgrund des $$x^{3}$$ nicht möglich ist. Wie könnte ich jetzt die Nullstellen herausfinden?

Vielen Dank schon mal für die Hilfe

Schnitzel20005

Answer 1

Aloha :)

Mit der dritten binomischen Formel kannst du schreiben:$$x(x^2-4)=x\cdot\underbrace{(x+2)(x-2)}_{=(x^2-4)}$$Die Nullstellen sind also bei \(0\), \((-2)\) und \(2\).

In deiner Lösung ist ein kleiner Bug, weil \((x^2-4)\ne(x-2)^2\) ist.

Comments

Manchmal ist es dann doch leichter als man denk : )

Vielen Dank für die Hilfe

Schnitzel20005

Answer 2

Satz vom Nullprodukt:

x= 0

x^2-4= 0 -> x= 2 v x= -2