Für welchen Wert von x ist dieses Ereignis am wahrscheinlichsten?

Question

Aufgabe:

Eine Epidemie E ist ausgebrochen, die 8% der Bevölkerung getroffen hat.

Ein Arzt behandelt an einem bestimmten Tag 40 Patienten. Davon leiden 6 an Grippe, x sind durch E infiziert, der Rest leidet an anderen Krankheiten. Von 3 zufällig ausgewählten Patienten leidet einer an Grippe, einer an E und einer an einer anderen Krankheit. Für welchen Wert von x ist dieses Ereignis am wahrscheinlichsten?

Answer 1

Meines Erachtens hypergeometrisch, die 8% sind nur ein Ablenkungsmanöver: Wir haben 40 in der Urne und wählen aus jeder Teilgruppe einen aus, mit der Wahrscheinlichkeit

(6 über 1) (x über 1) (34-x über 1) / (40 über 3)

Der Zähler ist 6x(34-x), was bei x=17 maximal wird.

Comments

Allerdings ist doch durch die 8% die Wahrscheinlichkeit, dass überhaupt 17 von 40 mit E infiziert sind, sehr gering. Ich denke, dass man dies noch miteinbeziehen muss und gewissermaßen einen "Kompromiss" zwischen steigern der Anzahl an Infizierten und gleichzeitig niedrighalten der Wahrscheinlichkeit, genau diese Anzahl an Infizierten zu erhalten, machen muss.