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Hallo liebe Mathelounge Community,

ich habe bei einer Aufgabe zum Gauß-Algorithmus/beim aufstellen der Bedingungen. Ich komme einfach nicht auf die richtige Funktion ubd weiß nicht wi der Fehler liegt.20210503_183230.jpg

Text erkannt:

Der Graph, der den Produktlebenszyklus eines Produktes darstellt, hat die allgemeine Form \( a(t)=b t^{4}+c t^{3}+d t^{2} \). Dabei gibt \( a \) den monatlichen Absatz in ME/Monat und \( t \) die Zeit in Monaten seit Einführung des Produktes an. Der Graph der Produktlebenszyklusfunktion hat Extrempunkte an den Stellen \( x=0, x=5 \) und \( x=10 \).
a) Bestimmen Sie die Gleichung der Produktlebenszyklusfunktion mit ihrem ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich.

20210503_183303.jpg

Text erkannt:

a) Deoingungen
I. \( a^{\prime}(0)=0 \),
II \( a^{\prime}(5)=0 \)
II \( a^{\prime}(10)=0 \)
Sleichungen oufstolen
I \( 4 b \cdot 0^{3}+3 c \cdot 0^{2}+2 \partial \cdot 0=0=0 \)
I. \( 4 b \cdot 5^{3}+3 c 5^{2}+2 d \cdot 5=>500 b+75 c+10 d=0 \)
II \( 4 b \cdot 10^{3}+3 c \cdot 10^{2}+2 d \cdot 10 \Rightarrow 4000 b+300 c+20 d=0 \)
Gleichungen losen

Meine ersten Versuche sind als Bild hinzugefügt. Ich wäre um jede Hilfe dankbar.

LG Julia

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1 Antwort

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Hallo

richtig ist dass du zur Bestimmung von b,c,d  in Wirklichkeit nur 2 Gleichungen hast.

||-2*I-wirft d raus und es bleibt dir  3000b+150c=0

jetzt kannst du c oder d frei wählen und hast dann c=-20b  entweder wählst du einen wert für b oder lässt es allgemein stehen

Wenn vor dem Geschriebenen nicht noch ein Wert der Funktion steht, geht nicht mehr. musst du noch d durch Einsetzen bestimmen

setze etwa b =1 oder 2. dann wird die Funktion sinnvoll, weil sie zuerst steigt, bis t=5 und dann wieder abnimmt, deshalb ist wohl t>10 nicht mehr so sinnvoll, warum sollte das nach dem Minimum wieder ansteigen?

Gruß lul

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