Zu welchem Zeitpunkt war der Umsatz am größten?

Question

Aufgabe:

Die Umsatzentwicklung eines Unternehmens kann in den ersten acht Monaten des neuen Kalenderjahres durch den Graphen der Funktion f mit

f(x)= -0,0073*x⁶+0,2313*x^5-2,576*x^4+13,543*x³-33,033*x²+28,617*x+76,49

mit x Monaten und f(x) in Millionen € näherungsweise dargestellt werden.

a) Zeichnen Sie den Graphen der Umsatzentwicklung in ein geeignetes Koordinatensystem.

b) Zu welchem Zeitpunkt war der Umsatz am größten?

c) In welchem Monat war der Umsatzrückgang am stärksten?

d) In welchem Zeitraum betrug der Umsatz mehr als 80 Millionen Euro?

Problem/Ansatz:

Hallo, Was muss ich bei den einzelnen Teilaufgaben machen, was genau ist gefragt? Speziel was ist in a von mir verlagt worauf muss ich achten, was muss ich machen?

Es wäre nett wenn mir jemand dagen könnte was ich da zu machen habe.

und danke im voraus für die Antworten und Mühe.

Answer 1

Das ist das Koordinatensystem, mit der Umsatzfunktion und den 80 Mio. eingezeichnet:

Comments

Ahsoooo ok danke dir. Und könntest du mir jetzt noch bitte sagen warum ich bei der c die wendestelle von f'(x) berechnen muss. Und was du mit der d meinst?

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Ich würde nicht die Wendestelle von f' berechnen, sondern von f. Vor dem Minimum, nicht vor dem Maximum wie in einer anderen Antwort hier steht (stand, ist mittlerweile korrigiert worden). Weil die Definition der Wendestelle genau das ist was gefragt wird in Aufgabe c.

Für Aufgabe d suchst du die Schnittpunkte der beiden von mir gezeichneten Linien.

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Du ich versuche gerade die werte in das Koordinatensystem einzutragen sowie diese in der Funktion stehen wie zum beispiel -0,00795. Aber wenn ich das so eintrage kommt bei mir nicht so ein Graph raus wie bei dir? Och glaube ich mache immer noch was falsch beim eintragen.

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Ich bekomm das Koordinatensystem nicht so hin wie du. Was für werte genau hast du eingetragen?

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Bei jedem x habe ich f(x) eingetragen. Und 80.

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Wie? Sorry aber ich verstehe es echt nicht? Wie hast du die y werte eingetragen wenn man gar kein x wert hat??

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Man hat doch den x-Wert.

x=0, x=1, x=2 ... usw. bis x =8.

Das gibt 9 Punkte auf der blauen Linie.

Und dann x=0.5, x=1.5 usw.

Das gibt weitere Punkte auf der blauen Linie.

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Ich danke dir sehr. Leider verstehe ich das immer noch nicht wie man auf dieses Koordinatensystem kommt. Wie 0,5 und so also sorry bin da aber echt verwirrt. wie hast du denn den ersten punkt eingetragen was ist dein x und was dein y wert ??

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Mein erster Punkt hatte die Koordinaten x=0 und y=f(0).

Mein zweiter Punkt hatte die Koordinaten x=1 und y=f(1).

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Aber warul, die werte in der Funktion sind doch anders wie kommt man darauf?

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Die Werte in der Funktion sind nicht anders.

Den y-Wert bei x = 0 erhält man, indem man x = 0 in f(x) einsetzt.

Das ergibt dann f(0) = 76,49.

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Bei der b ist ja nach dem maximum gefragt setze ich da die erste ableitung der funktion gleich null? Oder wie mavhe ich das hier.

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Wenn man auf die Graphik schaut könnte man auf die Idee kommen, das Maximum der blauen Linie im untersuchten Zeitraum sei bei x = 8.

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Also einfach ablesen nicht ausrechnen?

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In diesem Fall ist das sinnvoll. Zumal die von dir vorgeschlagene, übliche Maximumauffindungsmethode scheitern würde, weil bei x = 8 die erste Ableitung nicht gleich Null ist.

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Und was muss ich bei c machen? Da muss ich doch auch die zweite ableitung gleich null setzen oder?

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Ja, so würde ich es machen.

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Könntest du mir bitte nur noch sagen was ich bei c machen muss. Das war dann auch die letzte frage versprochen

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Beim auflösen von der 2. Ableitung hab ich Probleme könntest du mir zeigen wie du das machen würdest? Also das auflösen?

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Schreibe mal deine 2. Ableitung hier hin.

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f"(x)= -0,2385x^4+4,626x^4-30,912x²+81,258x-66,066

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Ich komme eher auf

- 0,219 x⁴ + 4,626 x³ - 30,912 x² + 81,258 x - 66,066 = 0

Und dazu verwendest du wie von Silvia vorgeschlagen das im Taschenrechner oder sonst einer Maschine einprogrammierte Näherungsverfahren.

Es gibt im untersuchten Intervall nur eine Nullstelle der zweiten Ableitung, nämlich bei x = 1,455515298622...

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Wie gebe ich dad im Taschenrechner ein? Also ich hab den grauen casio Taschenrechner. CASIO fx-991DE PLUS

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Das steht im Handbuch.

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Was genau mache ich bei der d?

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Siehe oben:

Für Aufgabe d suchst du die Schnittpunkte der beiden von mir gezeichneten Linien.

d.h. f(x) = 80

Answer 2

Hallo Lolap,

bei a) würde ich einen Funktionsplotter zur Hilfe nehmen.

b) Bestimme das Maximum der Funktion

c) Bestimme die Wendestelle vor dem Minimum

d) Hier berechnest du (bzw. lässt das deinen Taschenrechner machen) f(x) > 80

Gruß, Silvia

Comments

Was genau muss ich bei a machen. Hab davon noch nie was gehört?

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Und warum genau bei c die Wendestelle? Und was meinst du bei d mit dem Taschenrechner?

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Soll man einfch die Werte der Funktion in ein korrdinatensxstem geben ??bei a?

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Ja, mit Geogebra sieht das so aus:

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Wie bezeichne ich dann die x und y Achse  was ist was?

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mit x Monaten und f(x) in Millionen € näherungsweise dargestellt werden.

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Also bei der x achse schreibe ich hon monate und dann 1-12 monate und bei der y Achse in so 10 ner schritte oder? Aber ist die zeit nicht immer auf der y achse und das geld auf der x achse?

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Schau dir die Zeichnung von Böllewegge an. Du brauchst nur diesen Teil, weil die ersten 8 Monate betrachtet werden.

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Ahsoooo ok danke dir. Und könntest du mir jetzt noch bitte sagen warum ich bei der c die wendestelle von f'(x) berechnen muss. Und was du mit der d meinst?

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Du berechnest die Wendestelle von f. Das ist die Stelle vor dem minimalen Umsatz.

Bei der d meinte ich nur, dass du diesen Teil der Aufgabe wie auch die anderen mit Hilfe des Taschenrechners oder einem anderen Hilfsmittel löst, wenn z.B. ein Näherungsverfahren nötig sein sollte.

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Alles klar danke dir. Bloß hab ich jetzt das Problem mit dem Koordinatensystem, denn jemand anderes hat ein anders reingestellt und so steht es auch in der Musterlösung. Bloß weiß ich nicht wie man darauf kommt. Was für werte eingetragen wurden.

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Mach dir eine Wertetabelle und setze die einzelnen Zahlen für x in die Funktionsgleichung ein:

x	y
0	76,49
1	83,27
2	75,65
3	72,93
4	76,68
5	85,38
6	103,8
7	147,09
8	239,62

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Bei der b versuch ich gearde das maximum mithilfe von der ersten ableitung zu bestimmen ist das so richtig? Es sieht ziemlich schwer aus?

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Das ist es auch und meiner Meinung nach nur mit einem Näherungsverfahren zu lösen.