Fehlende Koordinate berechnen, sodass beide Vektoren den Winkel einschließen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die fehlende Koordinate, sodass die beiden Vektoren den angegeben Winkel einschließen.

(2) \( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 1\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c}-5 \\ x \\ 3\end{array}\right), \alpha=75^{\circ} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider überhaupt nicht, wie ich da vorgehen soll. Bräuchte deswegen gerne einen Ansatz und eine Erklärung.

Answer 1

cos(75°)=\( \frac{\vec{a}·\vec{b}}{|\vec{a}|·|\vec{b}|} \) ist eine Bestimmungsgleichung für x.

Comments

Ich habe da jetzt cos(75)= \( \frac{-7plus4x}{\sqrt{21}·\sqrt{34plusxhoch2}} \) ausgerechnet

Wie gehe ich da weiter fort?

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cos(75°) berechnen. Beide Seiten quadrieren:

cos²(75°)=\( \frac{(4x-7)^2}{21(x^2+34)} \). (Vorausgesetzt, dass dies richtig ist)

Mit den Nenner multiplizieren; Klammern auflösen, Zusammenfassen; quadratische Gleichung lösen.