Fehlende Koordinate des Vektors bestimmen

Question

Aufgabe:

Winkel zwischen zwei Vektoren: alpha=90°

Koordinate a wird gesucht.

a= (3|2|a)   b=(1|-2|2)

Ich komme nach dem Bruch nicht weiter.

Answer 1

Es muss \( \begin{pmatrix} 3\\2\\a \end{pmatrix} \) ·\( \begin{pmatrix} 1\\-2\\2 \end{pmatrix} \)=0 gelten, also 3-4+2a=0. Dann ist a=0,5.

Comments

Vielen Dank!!!

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Edit: Hab ne kurze Frage und zwar bleibt die Rechnung dieselbe, auch wenn die Gradzahl diesmal eine andere wäre(Bsp. 30°)?

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Nein, dann musst du cos(30°)=\( \frac{\vec{a}·\vec{b}}{|\vec{a}|·|\vec{b}|} \) verwenden.

Answer 2

2 Vektoren a(ax/ay/az) und b(bx/by/bz) stehen senkrecht aufeinander,wenn das Skalarprodukt gleich NULL ist

Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

(3/2/a)*(1/-2/2)=3*1+2*(-2)+a*2=0

3-4+2*a=0

-1+2*a=0

a=1/2