Hallo, ich komme bei einer Aufgabe meines Übungsblatts nicht weiter.
Aufgabe:
geg.: A = {a,b,c,d,e} B = {1,2,3,4,5,6}
Wie viele injektive Abbildungen f : A -> B gibt es, die zusätzlich noch f(a) ≠ 2, f(a) ≠ 3, f(b) ≠ 1, f(b) ≠ 3, f(c) ≠ 4, f(d) ≠ 2, f(d) ≠ 4 und f(d) ≠ 5 erfüllen?
Ansatz:
Da wir momentan die Siebformel als Thema haben denke ich, dass man zuerst alle injektiven Abbildungen zählen muss ohne diese Restriktionen und dann davon die Mengen T1, T2, T3 und T4 "heraussiebt", für die T1 = {f | f(a) = 2 oder f(a) = 3} und T2 = {f | f(b) = 1 oder f(b) = 3} usw. Die Formel für die Anzahl aller injektiven Abbildungen ist \( \frac{n!}{(n-k)!} \) = \( \frac{6!}{(6-5)!} \) = 720
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie man diese Mengen bzw. die Anzahl der Elemente aus T1, T2 usw. berechnet. Ich hoffe jemand kann mir helfen!
