Begründen von der Anzahl injektiver Abbildungen.

Question

Hallo! Ich muss folgende Mathe Aufgabe bekommen, aber habe Probleme Sie zu lösen. Ich hoffe es kann mir jemand helfen!

Sei M eine M -elementige und N eine N -elementige Menge (d. h. #M = M und #N = N ). Geben Sie

mit Hilfe des Binomialkoeffizienten an, wie viele injektive Abbildungen f : M → N es gibt. Begründen Sie

Ihre Antwort.

Answer 1

ZU jedem x∈M muss es genau ein Bild geben. Wegen "injektiv" sind die

alle verschieden. Also muss jedenfalls #N=n ≥m= #M gelten. Und die

Bildmengen sind m-elementige Teilmengen von N, davon gibt es

\( \begin{pmatrix} m\\n \end{pmatrix} \) Stück.

Und verschiedene Abbildungen mit der gleichen Bildmenge gibt

    m! Stück.

Also ist die gesuchte Anzahl \( \begin{pmatrix} m\\n \end{pmatrix} \cdot m!\)