Aufgabe:Aufgabe \( 1.3 \) (25 Points) Angenommen, Sie erhalten die Aufgabe, ein Hygienekonzept zu entwerfen, dass ein Abstand von \( 1,5 \mathrm{~m} \) zu jeder Person gewährleistet ist. Sie beginnen die Diskussion mit den folgenden Ideen: In jedem Raum gibt es eine Menge von Meterstäben \( S,|S|=100 \), wobei jeder Meterstab eine Länge von \( 1,5 \mathrm{~m} \) hat. Immer dann, wenn nicht klar ist, ob der Abstand zwischen zwei Studierenden ausreicht, muss ein Meterstab zwischen den beiden Studierenden platziert werden. Es befinden sich 30 Studierende im Raum und alle Meterstäbe aus \( S \) werden verwendet.
(a) Wie viele Meterstäbe beginnen durchschnittlich bei einem Studierenden? Um die Frage zu beantworten, formulieren Sie diese als Summe und verwenden Sie die in der Vorlesung erlernten Methoden, um die Lösung zu berechnen.
(b) Wie lautet die Lösung im Allgemeinen? D.h., \( |S|=k \) und es gibt \( \ell \) Studierende für \( k, \ell \in \mathbb{N} \). (Sie können zunächst (b) lösen und dann (a) zeigen).
Problem/Ansatz: Also, ich verstehe die Aufgabe. Weiß aber nicht so ganz wie ich dies zeigen soll (Aufgabe b). Tipps würden mir mehr helfen als die Lösung, da ich versuchen will selber drauf zu kommen. Danke.
Gruß
