Lineare oder exponentielle Prozesse

Question

Aufgab

1)Fionas auto ist 20.000 euro wert.der wert des autos sinkt jährlich um 5%

2) Benni hat 20.000€ angespart. Von der Bank erhält er 5% Zinsen

3) Die Fläche eines Waldgebietes von 20.000 m^2 sinkt jährlich um 0.5%.

Bestimme die Gleichungen.

Kann mir bitte jemand weiter helfen komme irgendwie durcheinander

Answer 1

Wertverlust des Autos p=5%  pro Jahr

Wert nach 1 Jahr noch W(1)=Wo-Wo/100%*p=Wo*(1-p/100%)  → a=1-p/100%

W(t)=Wo*a^(t)

Wo=20.000 €  Anfangswert zur Zeit t=0  → W(0)=Wo*a⁰=Wo*1=Wo

a=1-5%/100%=1-0,05=0,95

W(t)=20.000 €*0,95^(t)   ist eine exponentielle Abnahme

2) nach 1 jahr K(1)=Ko+Ko/100%*p=Ko*(1+p/100%) → a=1+p/100%  → a=1+5%/100%=1,05

K(t)=20.000 €*1,05^(t) ist eine exponentielle Zunahme

3) a=1-0,5%/100%=0,995

A(t)=20.000 m²*0,995^(t)

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~plot~20000*0,95^x;20000*1,05^x;[[-1|10|10000|35000]]~plot~

Answer 2

1)Fionas auto ist 20.000 euro wert.der wert des autos sinkt jährlich um 5%

B(n) = 20000 * 0.95^n (W)

2) Benni hat 20.000€ angespart. Von der Bank erhält er 5% Zinsen

B(n) = 20000 * 1.05^n (H)

3) Die Fläche eines Waldgebietes von 20.000 m2 sinkt jährlich um 0.5%.

B(n) = 20000 * 0.995^n (P)

PS: Die 4 Lösungsworte haben alle etwas mit dem Tierreich zu tun.