Bei solchen Aufgaben immer eine Zeichnung machen
Merke:Eine Ebene ist durch 3 gegebene Punkte A,B und C eindeutig bestimmt.
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
A(2/1/2) → Ortsvektor a(2/1/2)
B(10/6/3) → Ortsvektor b(10/6/3)
C(6/7/13) → Ortsvektor c(6/7/13)
D(2/4/11) → Orsvektor d(2/4/11)
E: x=(2/1/2)+r*[(10/6/3)-(2/1/2)]+s*[(6/7/13)-(2/1/2)]
E: x=(2/1/2)+r*(8/5/1)+s*(4/6/11)
Normalenvektor mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) → n(49/-84/28) dividiert durch 7
n(7/-12/4)
1) kann man über das Vektorprodukt (Kreusprodukt) a kreuz b=c ausrechnen
2) über das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz
1) u*n=ux*nx+uy*ny+uz*nz=0
2) v*n=vx*nx+vy*ny+vz*nz=0
wir setzen nz=1
1) ux*nx+uy*ny=-1*uz
2) vx*nx+vy*ny=-1*vz
Hinweis:Der Punkt D(2/4/11) → d(2/4/11) liegt auf der Ebene bei r=-3/7 und s=6/7
Normalengleichung der Ebene E: (x-a)*n=0
[(x-(2/1/2)]*(7/-12/4)=0
ergibt die Koordinatengleichung der Ebene E: a*x+b*y+c*z+d=0
Den Rest mußt du selber schaffen,weil mir das zu viel Arbeit ist,die man mir nicht bezahlt.
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Text erkannt:
az) genoanen. Man kann aber anch den
"leichgesetzt ersibt: \( (b x / b y / b z)=(a x / a y / a z)+1 *(n x / x y / n z) \)
Hinveis:A(ax/ay/az) sind die \( x, y \) und z Koordi naten der vektor-
BC. Abstand von 2 Punkten in Raun \( d-\sqrt{(x 2-x 2)^{2}+(y 2-y 1)^{2}+(x 2-z 1)^{2}} \)
Hier ist der "Betrag" von d zu nehth Skalar produkt a a b-ax tehen die beiden Vektoren a und b "senkrecht" aufeinander,so ist das Skalarprodukt gleich a18o a*b-ax* bx \( +a y^{*} \) by \( y \)
der Ebene Begeben sind die 3 Punkte a \( (\mathrm{ax} / \mathrm{ay} / \mathrm{az}) \) und \( \mathrm{b}(\mathrm{b} \mathrm{x} / \mathrm{by} / \mathrm{bz}) \) und \( \mathrm{c}(\mathrm{cx} / \mathrm{cs} \)
\( c(c x / c y / c z) \)
vekte der Ebeng \( \varepsilon: t-\vec{a}+r * \vec{u}+s \cdot \vec{v} \)
\( \overrightarrow{ }^{11} \mathrm{t} \vec{\sigma}_{-} \bar{b}-{\vec{a}}^{\overrightarrow{2}} \) und \( \vec{v}=(\overrightarrow{\mathrm{c}}- \)
Nornalengleichung der Ebene \( \quad E:(\vec{x}-\vec{a}) * \vec{n}=0 \quad \mathrm{n}(\mathrm{nx} / \mathrm{n} \)
Der Normalenvektor steht "senkrecht" auf den Richtungsvektoren \( \vec{d} \) und \( \vec{t} \) es gilt:
Gieichungen mit 2 Unbekante ar
hung der Bbene \( \mathrm{R} \) : \( \mathrm{a}^{*} \mathrm{x}+\mathrm{b}^{*} \mathrm{y}+\mathrm{c}^{*} z+\mathrm{d}=0 \)
1) d-0 die Ebene senau durch den Ursprung
3) verläuft "paralle1 zur \( x \) -Achse "aur \( y \) -Ahs
4) z-Achse"
Kreuzprodukt) eht senkrechte auf den Yek-
Hierait kann man den "Normalenvektor" für die Ebene bestinaen 7
Vektoraddition
Text erkannt:
\( =a^{*}+\vec{b}+c \)
\( m=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \)