Markovkette: Aufenthaltsdauer und Wahrscheinlichkeit im Unendlichen

Question

Aufgabe:

ich habe hier folgende Übergangsmatrix:

1	0	0	0	0	0	0
0.2	0	0.8	0	0	0	0
0	0.2	0	0.4	0	0.4	0
0	0	0	0	1	0	0
0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0.1	0.9
0	0	0	0	0	0.2	0.8

Problem/Ansatz:

1.

So nun soll ich einmal die mittlere Aufenthaltsdauer pro Besuch für jeden Zustand 1,....,7 angeben? Handelt es sich dabei um die Rückkehrzeiten? Aufenthaltsdauer ist mir unbekannt?

2. Falls die Markovkette im Zustand X₀ = 6 gestartet wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, auf lange Sicht

(i) den Zustand 7

(ii) den Zustand 2

(iii) den Zustand 1

zu beobachten?

(i) keine Ahnung, wie man hier vorgehen muss

(ii) und (iii) ist für mich dasselbe, vielleicht ist die Wahrscheinlichkeit bei dem einen ∞ und bei dem anderen 0?

Bin für jeden Tipp dankbar!

Vielen Dank im Voraus