ich beschäftige mich in letzter Zeit mit Markov-Ketten und rechne einige Beispiele durch. Bei einer ziemlich interessanten Aufgabe komme ich aber gar nicht weiter und hoffe das mir helfen könnt.
Ein Signalprozessor analysiert eine Folge von Signale, die verzerrt oder nicht verzerrt sein können . Man weiß, dass mit Wahrscheinlichkeit 1/4 nach einem verzerrtem Signal noch ein verzerrtes Signal folgt; nach einem nicht verzerrten Signal folgt ein nicht verzerrtes mit Wahrscheinlichkeit 3/4. Sei $$X_n\in \{V, N\}$$ der Zustand vom n-ten Signal, das der Prozessor liest.
- Zeigen Sie, dass $$ (X_n)_{n \ge 1} $$ eine Markovkette definiert.
Wie soll man das konkret zeigen. Es ist offensichtlich, dass die Vergangenheit nicht die Gegenwart beeinflusst.
- Finden Sie die stationäere Verteilung von $$(X_n)_{n \geq 1}$$.
Gesucht wird eine Verteilung u, für die folgendes gelten muss: $$ u = P^n u $$
Ist das korrekt oder muss u = P u lauten? Die Übergangsmatrix P (2 x 2) lässt sich leicht bestimmen. Wie soll ich dieses LGS für beliebiges n lösen ohne \( P^n \) kennen
- Welcher Anteil der Signale ist auf die Dauer verzerrt ?
Verstehe ich nicht ?
- Wenn das letzte analysierte Signal verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt warten bis einem nicht verzerrten Signal?
Wie soll man das konkret ausrechnen?
- Wenn das letzte analysierte Signal nicht verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt bis zum nächsten verzerrten Signal warten?
Selbe Frage wie oben
