Daraus folgt:Antwort: Die Zehnerkarte ist um 25 \% billiger als 10 Einzelkarten.Die zwei Lösungswege haben zu zwei …

Question

Aufgabe:

Die Zehnerkarte für den Linienbus kostet \( 8 € \), eine Einzelkarte kostet \( 1 € \). Um wieviel Prozent ist die Zehnerkarte billiger als 10 Einzelkarten?Eine Zehnerkarte ist um \( 2 \in \) billiger als 10 Einzelkarten \( (10 \epsilon-8 €) \). Diese Differenz drücken wir nun prozentual aus:\(\begin{array}{rlr}100 \% & \rightarrow 10 \epsilon & \text { Nebenrechnung } \\1 \% & \rightarrow 0,1 \in & 10 €: 100=0,1 \in \\20 \% & \rightarrow 2 \epsilon & 2 \in: 0,1 \in=20\end{array}\)Antwort: Die Zehnerkarte ist um \( \mathbf{2 0 \%} \) billiger als 10 Einzelkarten.2. Lösungsweg 10 Einzelkarten kosten \( 10 \times 1 €=10 € \). Wir berechnen, um wieviel Prozent sind 10 Einzelkarten teurer als die Zehnerkarte. 10 Einzelkarten sind um \( 2 € \) teurer als die Zehnerkarte \( (10 €-8 €) \). Wir berechnen nun den Prozentsatz:\(\begin{array}{rlc}100 \% & \rightarrow 8 € & \text { Nebenrechnung } \\1 \% & \rightarrow 0,08 \in & 8 €: 100=0,08 \\25 \% & \rightarrow 2 \epsilon & 2 \epsilon: 0,08 \in=25\end{array}\)10 Einzelkarten sind also um \( 25 \% \) teurerer als die Zehnerkarte. Daraus folgt:Antwort: Die Zehnerkarte ist um \( 25 \% \) billiger als 10 Einzelkarten.Die zwei Lösungswege haben zu zwei unterschiedlichen Ergebnissen geführt.Widerspruch!Was ist richtig? Was ist falsch? Warum?

Answer 1

Aloha :)

Fall 1) Um wie viel Prozent ist die 10er-Karte (8€) billiger als 10 Einzel-Karten (10€).

Hier ist der Preis für 10 Einzel-Karten die Bezugsgröße. Diese Bezugsgröße kommt in den Nenner:$$\frac{8€}{10€}=0,8=80\%\implies20\%\text{ billiger}$$

Fall 2) Um wie viel Prozent sind 10 Einzel-Karten (10€) teurer als die 10er-Karte (8€).

Hier ist der Preis für die 10er-Karte die Bezugsgröße. Diese Bezugsgröße kommt wieder in den Nenner:$$\frac{10€}{8€}=1,25=125\%\implies25\%\text{ teurer}$$

Bei einem Vergleich hast du immer eine Größe, die du mit einer anderen Größe vergleichst. Bei einem relativen Vergleich muss eine Größe in den Zähler und eine in den Nenner. Was vor dem "als" steht kommt in den Zähler, was hinter dem "als" steht kommt in den Nenner. Du kannst dir das "als" sozusagen als Bruchstrich vorstellen.

Answer 2

Wenn A um p% teurer ist als B, dann entspricht der Preis von B den 100%.

Wenn B um p% billiger ist als A, dann entspricht der Preis von A den 100%.

Bei festen Preisen für A und B und einem vorgegebenen Prozentsatz p folgen dann verschiedene Ergebnisse.

Answer 3

Hallo,

der Grundwert für die Berechnungen ist in den Aufgaben unrterschiedlich gewählt worden, daher die unterschiedlichen Ergebnisse.

1. Grundwert 10€      2. Grundwert 8€