Is doch ganz einfach.
Fläche vom Rechteck A=a*b → A(x)=f(x)*x
a) Werte einsetzen P1(3/?) → x=3 → ?=f(3)=-3/4*3+3=-9/4+12/4=3/4
A=3/4*3=9/4 FE (Flächeneinheiten)
b) is eine Extremwertaufgabe
1) A=a*b ist die Hauptgleichung (Hauptbedingung) die Größe A(x)=.. soll ja optimiert werden
2) a=f(x)=-3/4*x+3 ist eine Nebengleichung (Nebenbedingung)
3) b=x ist eine weitere Nebengleichung (Nebenbedingung)
2) u, 3) in 1)
A(x)=(-3/4*x+3)*x
A(x)=-3/4*x²+3*x
nun eine Kurvendiskussion durchführen,um die Extrema zu bestimmen
abgeleitet
A´(x)=m=0=-3/2*x+3 → Nullstelle x=3*2/3=2
nun prüfen,ob Maximum oder Minimum
A´´(x)=-3/2<0 → also Maximum → maximale Fläche bei x=2
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Text erkannt:
\( \underline{\text { Extremertaufgaben }} \)
dingung) bie Hauptgleichung hat "mindestens" 2 unbekannte oder auch mehr. Eine Unbekannte mu mindestens durcb eine iskbengleichung" (Neben Bheichung ) ersetzt verdens Die Nebengleichung kann anch eine Funktion der Form \( f(x)=y \) sein. Hauptgleichung und NebenGleichung fuhren dann zu einer Funktion der form \( y-f(x)=\ldots \) wit nur noch etine unabhängigen vartable. Dann muB man die "Extrema",Maximum/Minimum, bestimmen,also eine "Kurvendiskussion" durchfúhen. Bedingung "Maximum" \( f^{\prime}(x)=0 \) und \( f^{\prime \prime}(x)=0 \)
Bedingung "Minimum" \( f^{\prime}(x)=0 \) und \( f^{\prime} \cdot(x)>0 \)
Hinweis:Es kann auch sein,dass man eine der 3 binomischen Formeln anvenden muB. Dies muB standardmäig bei jeder Mathematikaufgabe gepruf pruft werden.
1) \( (x+b)^{2}-x^{2}+2 * b * x+b^{2} \)
2) \( (x-b)^{2}=x^{2}-2 * b * x+b^{2} \)
3) \( a^{2}-b^{2}-(a+b) *(a-b) \)
Beispiel:maximale F1äche vom "rechtwink1igen Dreieck"
1) \( \mathrm{A}=1 / 2 * \mathrm{a}^{*} \mathrm{~b} \) F1äche vom rechtwinkligen Dreieck aus dem Mathe-Forme1buch 2) \( \sin (a) * \cos (b)=1 / 2 *(\sin (a-b)+\sin (a+b) \) aus dem Mathe-Formelbuch
trischen Termen
3)
4)
3) und 4) in 1)
\( A=1 / 2 * \sin (a)^{*} c^{*} \cos (a) * c=1 / 2 * c^{2} * \sin (a) * \cos (a) \)
us 2) \( \operatorname{mit}(a)=(b) \)
\( \ln (a) * \cos (a)-1 / 2 *\left(\sin (a-a)+\sin (a+a)=1 / 2 *\left(0+\sin \left(2^{*} a\right)=1 / 2 * \sin \left(2^{*} a\right)\right.\right. \)
\( A=1 / 2 * c^{2} * 1 / 2 * \sin (2 * a)=C^{2} / 4 * \sin (2 * a) \)
\( A(a)=1 / 4 * c^{2} * \sin (2 * a) \)
Nun Extrema ermitteln.Maximum wenn \( \sin \left(2^{*} a\right)=1 \) ist, wenn \( (a)=45^{\circ} \) maximale F1äche bei \( \underline{A=1 / 4 * \mathrm{c}^{2}} \) wenn \( (\mathrm{a})=45^{\circ} \)
~plot~-3/4*x^2+3*x;[[-1|5|-3|5]];x=2~plot~
