wie berechne ich die seitenlängen eines rechtecks wenn nur Flächeninhalt und Umfang gegeben sind?

Question

Wie berechne ich die seitenlänge eines rechtecks wenn nur flächen inhalt und umfang gegeben sind

A:7632m²

U:356m

Answer 1

a*b=7632

2a+2b=356

Ein gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten. Kannst du es lösen?

Answer 2

A:7632m²

U:356m

a*b= 7632

b= 7632/a

2(a+b)=356

a+b= 178

a+7632/a = 178

a^2-178a+7632=0

pq-Formel:

...

a1/2= ...

Answer 3

U = 2·a + 2·b --> b = 1/2·U - a

A = a·b = a·(1/2·U - a) = 1/2·U·a - a^2

a^2 - 1/2·U·a + A = 0 → a = 1/4·U ± √(1/16·U^2 - A)

Da es zwei symmetrische Lösungen geben sollte kann man das minus in der Lösung weglassen.

a = 1/4·U + √(1/16·U^2 - A) = 1/4·356 + √(1/16·356^2 - 7632) = 106 m

b = 1/2·U - a = 1/2·365 - 106 = 76.5 m