Berechne die Seitenlängen eines Rechteckes wobei nur Flächeninhalt und Umfang gegeben ist

Question

Es ist aber der Flächeninhalt (30cm²) und der Umfang gegeben (23cm) und ich soll jetzt die Seitenlängen eines Rechteckes berechnen. Nun habe ich das getan:

2 * (a+b) = 23  | :2

a+b = 11,5

b = 11,5 -a

a*b = 30

a * (11,5 -a) = 30

11,5a - a² = 30  | : (-1) ; quadratische Ergänzung

a² - 11,5 + 33,0625 = -30 + 33,0625

(a-5,75)² = 0,0625 | Wurzel ziehen

a(1)= 6

a(2) = 5,5

b(1)=11,5-6= 5,5

b(2) = 11,5 - 5,5 = 6

Nun ist zwar 2* (6+5,5)= 23 aber 6*5,5 nicht = 30 sondern 33

Habe ich etwas falsch gemacht oder ist die Aufgabe falsch gestellt ?

Danke schon mal

MfG

Answer 1

a^2-11,5a+30=0

a^2-11,5a+30+3,0625-3,0625=0

(a-5,75)^2-3,0625=0

(a-5,75)^2=3,0625

bei dir steht 0,0625

Comments

Dankeschön habe ich wohl übersehen :D

Answer 2

Du hast Dich verrechnet:

a*b = 30

a * (11,5 -a) = 30

11,5a - a² = 30  | : (-1) ; quadratische Ergänzung

a² - 11,5a + 33,0625 = -30 + 33,0625

(a-5,75)² = 0,0625 | Wurzel ziehen

a(1)= 6

a(2) = 5,5

Da muss 3,0625 stehen. Einmal hast Du auch das a bei 11,5 weggelassen, aber beim Bilden der binomischen Formel nicht übernommen.

$$ a_1= 4 \lor a_2 = 7,5 $$

Gruß