Was ist das Minimum von f auf D und wo wird es angenommen?

Question

Könnte jemand nur erklären wie man bei b das macht? oder wie man bei diese aufgabe ableitet?

Text erkannt:

Gegegen sei die Funktion
$$ f: D \rightarrow \mathbb{R}, \quad f\left(\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right)\right)=\left\langle\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} x \\ y \end{array}\right)\right\rangle $$
definiert auf dem Gebiet \( D=\left\{(x, y)^{T} \in \mathbb{R}^{2} \mid 0 \leq y \leq 2-x^{2}\right\} \), wobei \( \langle\cdot, \cdot\rangle \) das euklidische Skalarprodukt ist.
a) Begründen Sie, warum \( f \) mindestens ein globales Minimum und Maximum auf \( D \) besitzt.
b) Was ist das Minimum von \( f \) auf \( D \) und wo wird es angenommen?
c) Zeigen Sie mit Hilfe der Definition für die Ableitung, dass \( f \) differenzierbar ist und die Ableitungsmatrix \( \vec{f}^{\prime}(x, y) \) konstant in \( x \) und \( y \) ist.

wenn jemand auch c erklären könnte wäre das mega aber ich will nicht zu viel von euch fragen, ich will es auch irgendwie alleine schaffen :)

Answer 1

Hallo

D ist das kompakte Gebiet unter der Parabel und der x-Achse

f(x,y)=a ist eine Gerade in R^2 mit Parameter a der minimal oder maximal sein soll.

maximal ist er, wenn die Gerade gerade noch den Rand trifft also Tangente ist.

minimal wenn sie durch den linkesten Punkt also x=-2 geht.

am besten zeichnen du das mal auf!

Gruß lul