Stetigkeit für welches ist die die Funktion stetig

Question

Text erkannt:

Für welche \( a \in \mathbb{R} \) ist \( f \) stetig?
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\ln (x)+3 & \text { für } x<1 \\ a \mathrm{e}^{x}+4 & \text { für } x \geq 1\end{array}\right. \)

Kann mir wer bitte eine Lösung zeigen mit Lösungsweg bitte

Answer 1

Aloha :)

Damit die Funktion stetig ist, darf sie an der kritischen Stelle \(x=1\) keinen Sprung machen. Das heißt, der Funktionswert für beide Alternativen muss bei \(x=1\) derselbe sein:

$$\left.\ln(1)+3=a\cdot e^1+4\quad\right|\ln(1)=0$$$$\left.3=a\cdot e+4\quad\right|-4$$$$\left.-1=a\cdot e\quad\right|\colon e $$$$a=-\frac{1}{e}$$