Bestimmen Sie ,,−1 A , c , A − 1 und b .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Lösen Sie die Gleichung \( \mathbf{X}^{\mid} \mathbf{X} \mathbf{b}=\mathbf{X}^{\mid} \mathbf{y} \) nach \( \mathbf{b} \), wenn gilt:
\( \mathbf{X}=\left(\begin{array}{cc} 1 & 440 \\ 1 & 443 \\ 1 & 468 \\ 1 & 471 \end{array}\right), \mathbf{y}=\left(\begin{array}{c} 36 \\ 37 \\ 40 \\ 56 \end{array}\right) \)
Tipp: Berechnen Sie \( \mathbf{A}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{X} \) und \( \mathbf{c}=\mathbf{X}^{\top} \mathbf{y} \). Lösen Sie anschließend die Matrixgleichung \( \mathbf{A} \mathbf{b}=\mathbf{c} \) nach \( \mathbf{b} \) auf. Bestimmen Sie \( \mathbf{A}, \mathbf{c}, \mathbf{A}^{-1} \) und \( \mathbf{b} \).

Problem/Ansatz:

Stimmen meine Ergebnisse?

Answer 1

Aloha :)

Du hast dich bei \(A\) und \(\vec c\) irgendwie mit dem Dezimalpunkt vertan:

$$A=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\440 & 443 & 468 & 471\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 440\\1 & 443\\1 & 468\\1 & 471\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 & 1822\\1822 & 830714\end{pmatrix}$$

$$\vec c=\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\440 & 443 & 468 & 471\end{pmatrix}\begin{pmatrix}36\\37\\40\\56\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}169\\77327\end{pmatrix}$$

$$A^{-1}=\begin{pmatrix}261,8896595 & -0,574401009\\-0,574401009 & 0,001261034\end{pmatrix}$$

$$\vec b=\binom{-157,3543506}{0,438209332}$$

Comments

Danke dir für die Hilfe

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Wie kommt man auf die Ergebnisse von b?

Vielen Dank!!