Körperberechnung Quader und Kegel.

Question

π Aufgabe:

Berechne die Oberfläche und Volumen des abgebildeten Körpers (Bestehend aus Quader und Kegel) Maße sind in cm anzugeben.

Problem/Ansatz:

Geg:: Quader a= 12 cm, b= 8 cm, h= 5 cm

O = 2*(a*b+a*h+b*h)
O= 2*(12*8+12*5+8*5)
O= 2*(96+60+40)
O= 2*196
O= 392 cm²

V= a*b*h
V= 12*8*5
V= 480 cm³

geg. Kegel r= 5 cm, h = 9 cm

s²= h²+r² , s² = 9²+5², s²= 82+25  / √,

s= √107        s= 10,34

M=π * 5 + 10,34 , M= 162,39 cm² und entspricht Oberfläche, da der Kreis ja schon bei der Oberfläche des Quaders berechnet wurde und nach aussage des Lehres, der Kegel auf den Quader aufgeklebt ist und es sich um einen massiven Körper handelt ?

Die O gesamt beträgt dann 554,39 cm²

Das das so Richtig? für die Antwort.

Gruß

Desiree

Answer 1

Deine Oberfläche des Quaders ist richtig. Für die Oberfläche des abgebildeten Körpers muss zunächst die Kreisfläche 25π abgezogen werden. Danach muss die Mantelfläche des Kegels addiert werden. Um diese Mantelfläche zu bestimmen, braucht man die Länge s = \( \sqrt{9^2-5^2} \)=√106 (kleiner Fehler). Die Mantelfläche ist dann M=π·5·\( \sqrt{106} \).

Answer 2

V = 1/3·pi·5^2·9 + 12·8·5 = 715.6 cm³

O = pi·5·√(5^2 + 9^2) + 2·(12·8 + 12·5 + 8·5) - pi·5^2 = 475.2 cm²

Comments

Danke erstmal für sie Antwort. Habe noch eine Verständigungsfrage. Bei der Oberflächenberechnung des Kegels habe ich ja nur die Formel für den Mantel M=π*r*s genommen ohne die Grundfläche des Kegels zu berüksichtigen (Kreis). Von daher müsste der Kreis doch nicht nochmal abgezogen werden, da die Kegelgrundfläche ja zu dem Quader gehört?

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Die Kreisfläche muss aber auch beim Quader abgezogen werden. Stell dir vor du malst den Körper farbig an und trennst dann den Körper auf in einen Kegel und einen Quader. Dann ist die Grundfläche des Kegels nicht angemalt und ein Kreis auf der Oberseite des Quaders auch nicht.

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Hey, auch ich bin nun an dieser Aufgabe und verzweifel gerade etwas und komme leider auch nicht auf das gleiche Ergebnis bei der addition der Oberflächen, wie Der_Mathecoach.

Vielen dank schonmal für eure Hilfe.

Kegel

Oberfläche Kegel

pi * r² + pi * r * s

somit ist es ja wie folgt

S= (5cm)²*(9cm)² = 106cm² daraus die √106= 10,3cm

pi * (5cm)² + pi * 5cm * 10,3 cm =

78,5 cm² + 161,8cm² = 240,3 cm²

Das Volumen des Kegels

1/3 * G * h

1/3 * pi * r² * h

1/3 * pi * (5cm)² * 9cm = 235,62 cm³

Die Flächedes Quaders

2ab + 2bc + 2ac

2*12cm*8cm + 2*8cm*5cm + 2*12cm*5cm

192cm²+ 80cm²+ 120cm² = 392cm²

Volumen des Quaders

a*b*c

12cm*8cm*5cm= 480 cm³

Das ganze addiert

Volumen des Kegels + des Quaders

235,62cm³ + 480cm³ = 715,62cm³

Oberfläche des Kegels + des Quaders

240,34cm² + 392cm³ = 632,3 cm²

Wo steckt hier der Wurm drin ?

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Oberfläche Kegel: Der Boden fällt weg, also gilt für den zusammengesetzten Körper nur die Mantelfläche des Kegels als Oberfläche.

Oberfläche Quader: Deine Rechnung ist richtig, aber auch hier musst du die Bodenfläche des Kegels von deinem Ergebnis abziehen.

Deine Berechnungen zum Volumen stimmen, also steckt der Wurm ganz klar in der Oberfläche.

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Danke für deine rasche Antwort, indemfall muss ich nur pi * r *s ausrechnen und pi* r² abziehen? Dann komme ich jetzt auch auf das Ergebnis vielen lieben Dank =)

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Dann weiß ich jetzt auch wo der Wurm drin war

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Du musst zweimal die Grundfläche des Kegels = \(\pi\cdot r^2\) abziehen, dann sollte dein Ergebnis mit dem vom Coach übereinstimmen.