Pythagoras Satz hypotenuse berechnen ohne konkrete Kathetenangaben

Question

Aufgabe: Satz des Pythagoras, Diagonale bzw. Hypotenuse berechnen ohne konkrete kathetenangaben.

Problem/Ansatz:

folgende Aufgabe :

Bei einem rechteckigen Grundstück ist die Breite 32 m kürzer als die Diagonale. Das Grundstück ist 62 m lang. Welche Breite hat das Grundstück?

Uns ist klar, dass das Grundstück in ein rechtwinkliges Dreieck geteilt werden kann, in dem dann die Diagonale die Hypotenuse ist, die eine Kathete a 62 m, und die andere Kathete b, welche gleich c-32m ist....?

Aber jede Umformung vom Satz des Pythagoras ergibt bei uns keine Lösung.

Wer kann uns helfen?

Answer 1

Bei einem rechteckigen Grundstück ist die Breite 32 m kürzer als die Diagonale. Das Grundstück ist 62 m lang. Welche Breite hat das Grundstück?

a^2 + b^2 = c^2

62^2 + b^2 = (b + 32)^2 --> b = 705/16 = 44.06 m

Beachte bei der Umformung, dass (b + 32)^2 ≠ b^2 + 32^2 !!!

Comments

Wie kommt man auf b=705/16?

Kannst du uns die zwischenschritte erklären?

Danke

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Löse die von mir aufgestellte Gleichung

62^2 + b^2 = (b + 32)^2

nach b auf. Multipliziere vorher aus.

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62^2 + b^2 = (b + 32)^2

3844+b°2=b^2+64b+1024

64b=2820

b=2820/64=705/16=44,0625

:-)

Answer 2

immer zuerst eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat.

aus der Zeichnung ergibt sich

1) d-32=b

2) l=62

3) d²=l²+b² → Satz des Pythagoras c²=a²+b²

aus 3)

d=Wurzel(l²+b²) → in 1) 

W(l²+b²)-32=b

W(..)=b+32  quadriert

l²+b²=(b+32)²  binomische Formel (x+b)²=x²+2*b*x+b²

l²+b²=b²+2*32*b+32²

l²=64*b+1024

b=(l²-1024)/64=(62²-1024)/64=44,0625 m

Comments

Super danke.

Dass da eine binomische Formel drin versteckt ist, haben wir nicht gesehen. Das war der Fehler!