Bestimmtes Integral : ∫a^1 (-x+1)dx =32. Grenze berechnen

Question

Bestimme die intervallgrenze a so, dass gilt

 

∫_a¹     (-x+1)dx =32

 

∫₀^√a   (4x^3-2) dx=12

Answer 1

$$\int _{ a }^{ 1 }{ -x+1dx } =32$$Integrationsgrenzen vertauschen und Integranden mit - 1 multiplizieren, damit er "schöner" wird:$$\Leftrightarrow \int _{ 1 }^{ a }{ x-1dx } =32$$$$\Leftrightarrow { \left[ \frac { 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }-x \right]  }_{ 1 }^{ a }=32$$$$\Leftrightarrow \frac { 1 }{ 2 } { a }^{ 2 }-a-\frac { 1 }{ 2 } +1=32$$$$\Leftrightarrow  { a }^{ 2 }-2a+1=64$$$$\Leftrightarrow a-1=\pm 8$$$$\Leftrightarrow a=9\vee a=-7$$

$$\int _{ 0 }^{ \sqrt { a }  }{ 4{ x }^{ 3 }-2dx } =12$$$$\Leftrightarrow { \left[ { x }^{ 4 }-2x \right]  }_{ 0 }^{ \sqrt { a }  }=12$$$$\Leftrightarrow { \sqrt { a }  }^{ 4 }-2\sqrt { a } -0=12$$$$\Leftrightarrow { a }^{ 2 }-2\sqrt { a } =12$$$$\Leftrightarrow a=4$$

Comments

1 ist supi erklärt

aber kannst du noch  zwei genauer erklären ?

Wie du es auflöst und so die Wurzel

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Dort habe ich meine Lieblingsmethode für solche Aufgaben benutzt - die "Methode des scharfen Hinsehens" ... :-)

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das heißst , ich kann dadurch die rechenschritte scharf nachvollziehen ........:P


hast dir doch nur die arbeit vereinfacht , intutiv hast du es übertragen oder vielleicht mit einer gewissen telepathie und Tastur......ich wusste immer schon in dir steckt der geborene Adlerauge